AI基础数学之——掌握中学基础数学：一、代数-分式

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AI基础数学之——掌握中学基础数学：一、代数-分式

✨前言✨

本系列文章目的在于将 中学数学 以计算机语言的方式来完整的讲解表述出来，使得在这个学习过程中可以让在中学就开始接触计算机编程的学生们可以快速的将计算机与所学的内容联合在一起，实践出真知，天赋不是先天自来，而是后天无数次的练习，无数次的使用，每天都在用，没时都在用，每刻都在用才会让这个技能真正的变成自己的能力，这就是本系列文章的目的。

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中学数学——学习脑图

1. 学习目标

本学习目标是帮助学生理解和掌握分式的概念、性质及其运算方法，包括分式的化简、通分、约分以及分式的加减乘除运算。通过本
节的学习，学生能够熟练解决与分式相关的代数问题，并为后续的代数运算打下坚实的基础。

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2. 学习正文

题目示例

1. 题目：化简分式 $\frac{4x^2-8x}{2x}$。
   解题思路：首先观察分子和分母的公因数，将分子进行分解因式后，再约去公因数即可简化分式。

   解题技巧：在化简分式时，优先找出分子和分母的最大公约数（GCD）或公因式，然后进行约分运算。

2. 题目：计算 $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ 的结果，并化简。
   解题思路：首先找到两个分式的共同分母，通常是两个分母的最小公倍数（LCM），然后将分子分别乘以相应的因数进行通分
   后相加。

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练习题

1. 单选题-5个

   1. 分式 $\frac{3x}{6}$ 化简后的结果是：
      A) $\frac{x}{2}$
      B) $\frac{3x}{6}$
      C) $2x$
      D) $\frac{1}{2}$
   2. 计算 $\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}$ 的结果是：
      A) $\frac{8}{15}$
      B) $\frac{6}{15}$
      C) $\frac{10}{12}$
      D) $\frac{7}{15}$
   3. 计算 $\frac{x+2}{x-3}-\frac{x-4}{x-3}$ 的结果是：
      A) $\frac{6}{x-3}$
      B) $\frac{-2}{x-3}$
      C) $\frac{7}{x-3}$
      D) $\frac{5}{x-3}$
   4. 分式 $\frac{9a^{2}b}{12a{b}^2}$ 化简后的结果是：
      A) $\frac{3a}{4b}$
      B) $\frac{9a^{2}b}{12a{b}^2}$
      C) $\frac{3ab}{4b^2}$
      D) $\frac{a}{b}$
   5. 计算 $\frac{x}{x+1}÷\frac{x}{x-1}$ 的结果是：
      A) $1$
      B) $\frac{x-1}{x+1}$
      C) $\frac{x+1}{x-1}$
      D) $\frac{x^2-1}{x^2+1}$

   答案解析

   1. 正确答案：A) $\frac{x}{2}$
   2. 正确答案：A) $\frac{8}{15}$
   3. 正确答案：A) $\frac{6}{x-3}$
   4. 正确答案：A) $\frac{3a}{4b}$
   5. 正确答案：B) $\frac{x-1}{x+1}$

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2. 多选题-3个

   1. 下列分式化简正确的是：
      A) $\frac{6x}{9}=\frac{2x}{3}$
      B) $\frac{x^2-4}{x+2}=x-2$
      C) $\frac{5a}{10b}=\frac{a}{2b}$
      D) $\frac{8y}{12y^2}=\frac{2}{3y}$
   2. 下列分式运算正确的是：
      A) $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$
      B) $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$
      C) $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$
      D) $\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}$
   3. 下列分式化简正确的是：
      A) $\frac{4x^2-8x}{2x}=2x-4$
      B) $\frac{x^2-9}{x+3}=x-3$
      C) $\frac{5a^{2}b}{10a{b}^2}=\frac{a}{2b}$
      D) $\frac{6m^{2}n}{9m{n}^2}=\frac{2m}{3n}$

   答案解析

   1. 正确答案：A、B、C、D
   2. 正确答案：A、B、C、D（均正确）
   3. 正确答案：A、B、C、D

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3. 判断题-2个
   1. 分式 $\frac{0}{x}$ 的化简结果是 $0$。$\boxed{\text{√}}$
   2. 分式 $\frac{x^2-y^2}{x+y}=x-y$ 成立的条件是 $x\ne -y$。$\boxed{\text{√}}$

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4. 解答题-3个

   1. 计算 $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$，并化简结果到最简形式。
      解：
      $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$
      如果分子和分母有公因式，需进一步约简。

   2. 计算 $\left(\frac{x+1}{x-1}\right)÷\left(\frac{x^2-1}{x+3}\right)$，并化简结果到最简形式。
      解：
      $\frac{x+1}{x-1}÷\frac{x^2-1}{x+3}=\frac{x+1}{x-1}\times \frac{x+3}{(x-1)(x+1)}$
      $=\frac{(x+1)(x+3)}{(x-1{)}^2(x+1)}$
      $=\frac{x+3}{(x-1{)}^2}$

   3. 化简分式 $\frac{4a^2{b}^3}{8a{b}^{2}c}\times \frac{-6a{c}^2}{20a^{3}b}$。
      解：
      首先化简每个分数，再相乘：
      $\frac{4a^2{b}^3}{8a{b}^{2}c}=\frac{ab}{2c}$
      $\frac{-6a{c}^2}{20a^{3}b}=\frac{-3c^2}{10a^{2}b}$
      相乘：$\frac{ab}{2c}\times \frac{-3c^2}{10a^{2}b}=\frac{-3c^2\cdot ab}{2c\cdot 10a^{2}b}=\frac{-3c}{20a}$

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5. 计算题-1个
   计算 $\frac{x}{x+1}+\frac{2x}{x-1}$，并化简结果到最简形式。
   解：
   公共分母为 $(x+1)(x-1)$，所以：
   $\frac{x(x-1)+2x(x+1)}{(x+1)(x-1)}$
   $=\frac{x^2-x+2x^2+2x}{(x+1)(x-1)}$
   $=\frac{3x^2+x}{(x+1)(x-1)}$
   检查分子和分母是否有公因式，若无，则结果为最简形式：$\frac{3x^2+x}{x^2-1}$

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总结

多多练习是掌握此项技能的必备选择，练习题一定都要仔细的做一遍哦。