文章对应视频讲解：(Gauss)高斯消去法、列主元、全主元
一、问题描述
对于线性方程组
A x = b , A = ( a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ a n 1 a n 2 ⋯ a n n ) , b = ( b 1 b 2 ⋮ b n ) Ax=b,\quad A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} &\cdots &a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} &\cdots &a_{2n}\\ \vdots & \vdots & &\vdots\\ a_{n1} & a_{n2} &\cdots &a_{nn}\\ \end{pmatrix},\quad b=\begin{pmatrix} b_1\\b_2\\ \vdots\\ b_n \end{pmatrix} Ax=b,A=
a11a21⋮an1a12a22⋮an2⋯⋯⋯a1na2n⋮ann
,b=
b1b2⋮bn
A为非奇异矩阵，求向量 x x x
二、Gauss消去法
思路：
系数矩阵逐步消元得到上三角矩阵，然后使用回代算法求解。
1. (耿直版)消元法
{ a 11 ( 1 ) x 1 + a 12 ( 1 ) x 2 + . . . + a 1 n ( 1 ) x n = b 1 ( 1 ) a 21 ( 1 ) x 1 + a 22 ( 1 ) x 2 + . . . + a 2 n ( 1 ) x n = b 2 ( 1 ) ⋯ a n 1 ( 1 ) x 1 + a n 2 ( 1 ) x 2 + . . . + a n n ( 1 ) x n = b n ( 1 ) \begin{cases} a_{11}^{(1)}x_1+a_{12}^{(1)}x_2+...+a_{1n}^{(1)}x_n=b_1^{(1)}\\ a_{21}^{(1)}x_1+a_{22}^{(1)}x_2+...+a_{2n}^{(1)}x_n=b_2^{(1)}\\\cdots \\ a_{n1}^{(1)}x_1+a_{n2}^{(1)}x_2+...+a_{nn}^{(1)}x_n=b_n^{(1)} \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧a11(1)x1+a12(1
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