Educational Codeforces Round 102 (Rated for Div. 2) D. Program

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题意：

你现在的位置是0号位置，现在给了你一个字符串操作，字符串由±组成，+表示前进，-表示后退，现在有m次询问，每次给你一个区间l、r，问你，出去[l, r]区间以外，其他的操作对你进行，你能去过不同位置的数量。比如：你去过0，-1，-2，-1，那么你去过的位置的数量是3。

思路：

最开始想到这是个数据结构，想到用线段树，但是不知道维护什么。后面想了一下，其实就是让你算：能够走到的最远位置和能够走到的最近位置，求他们之间的差值即可，它们之间的位置肯定是都能够到达的。那么，能够走到的最远位置就是：最大前缀和，能够走到的最近位置就是：最小前缀和。现在是出去[l, r]，那么现在就是将区间分为三段了，不要中间那一段，那么就是max(第一段区间和第三段区间的最大前缀和)-min(第一段的和第三段的最小前缀和) + 1，那么它们的差值就是我们要找的值（+1是因为最开始在0号位置，还要将0号位置算上）。（想到这里才想到用线段树来作，因为线段树有一个区间查询的功能。）
然后我们单独用一个前缀和数组来将字符串数组转换过来。第一段区间好算，第三段区间有一个不同的，因为第三段区间是接着第二段区间的，我们只用了一个前缀和数组，所以我们在求第三段的最大前缀和以及最小前缀和的时候要将[l, r]区间内的偏移量减去。

#include <bits/stdc++.h>

#define int long long
#define ul u << 1
#define ur u << 1 | 1

using namespace std;

const int N = 2e5 + 10;

int n, m;
char s[N];
int a[N];

struct node
{
    int l, r;
    int minn, maxx;
}tr[N << 2];

void pushup(int u)
{
    tr[u].maxx = max(tr[ul].maxx, tr[ur].maxx);
    tr[u].minn = min(tr[ul].minn, tr[ur].minn);
}

void build(int u, int l, int r)
{
    tr[u] = {l, r};
    if (l == r) { tr[u].maxx = tr[u].minn = a[l]; return ; }

    int mid = l + r >> 1;
    build(ul, l, mid), build(ur, mid + 1, r);
    pushup(u);
}

int query_min(int u, int l, int r)
{
    if (l <= tr[u].l && r >= tr[u].r) return tr[u].minn;

    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int minn = 1e9;
    if (l <= mid) minn = min(minn, query_min(ul, l, r));
    if (r > mid) minn = min(minn, query_min(ur, l, r));
    return minn;
}

int query_max(int u, int l, int r)
{
    if (l <= tr[u].l && r >= tr[u].r) return tr[u].maxx;

    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int maxx = -1e9;
    if (l <= mid) maxx = max(maxx, query_max(ul, l, r));
    if (r > mid) maxx = max(maxx, query_max(ur, l, r));
    return maxx;
}

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    cin >> (s + 2);

    a[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= n + 1; i ++)
    {
        if (s[i] == '+') a[i] = a[i - 1] + 1;
        else a[i] = a[i - 1] - 1;
    }

    build(1, 1, n + 1);

    int l, r;
    while (m --)
    {
        cin >> l >> r;
        l ++, r ++;

        int lmaxx = 0, lminn = 0, rmaxx = 0, rminn = 0;
        lmaxx = query_max(1, 1, l - 1);
        lminn = query_min(1, 1, l - 1);
        rmaxx = query_max(1, min(r + 1, n + 1), n + 1);
        rminn = query_min(1, min(r + 1, n + 1), n + 1);

        int tmp = a[r] - a[l - 1];
        cout << (max(lmaxx, rmaxx - tmp) - min(lminn, rminn - tmp) + 1) << endl;
    }
}

signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);

    int t; cin >> t;
    while (t --) solve();

    return 0;
}