AT_agc015_c [AGC015C] Nuske vs Phantom Thnook 绿 题解

题意简述

给定一个由 0 和 1 组成的矩阵，其中由 1 组成的连通块不存在环，即每两个 1 之间仅有 $1$ 条由 1 组成的路径，每次询问求一个给定的子矩阵中有多少个由 1 组成的连通块。

思路

因为这个矩阵中的由 1 组成的连通块都是树，所以可以将这个矩阵看做一个森林，而我们知道，一棵树的点数与边数之差为 $1$，所以一个森林中的点数与边数之差即为森林中树的数量。

我们再看每次询问，每次询问的子矩阵中，所有由 1 组成的连通块一定仍保持着树的形态，所以以上性质不变。

我们可以在输入时用类似前缀和的方法存点和边的数量，每次询问以 $O(1)$ 的复杂度回答。

注意这是有着树形态的连通块而非真正的一棵树，所以行内连边与列内连边需分开存。

AC CODE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,q,s[2010][2010][3];
char c[2010][2010];

int work (int x1,int y1,int x2,int y2) {
	return (s[x2][y2][0]-s[x1-1][y2][0]-s[x2][y1-1][0]+s[x1-1][y1-1][0])-
		   (s[x2][y2][1]-s[x1][y2][1]-s[x2][y1-1][1]+s[x1][y1-1][1])-
		   (s[x2][y2][2]-s[x1-1][y2][2]-s[x2][y1][2]+s[x1-1][y1][2]);
}

int main () {
	cin>> n>> m>> q;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		for (int j=1;j<=m;j++) {
			cin>> c[i][j];
			s[i][j][0]=s[i-1][j][0]+s[i][j-1][0]-s[i-1][j-1][0]+(c[i][j]=='1');
			s[i][j][1]=s[i-1][j][1]+s[i][j-1][1]-s[i-1][j-1][1]+(c[i][j]=='1'&&c[i-1][j]=='1');
			s[i][j][2]=s[i-1][j][2]+s[i][j-1][2]-s[i-1][j-1][2]+(c[i][j]=='1'&&c[i][j-1]=='1');
		}
	}
	while (q--) {
		int x1,y1,x2,y2;
		cin>> x1>> y1>> x2>> y2;
		cout<< work (x1,y1,x2,y2)<< "\n";
	}
	return 0;
}