bzoj 3631(树链剖分)

本文介绍了一个关于树形结构路径遍历与优化的问题——JLOI2014松鼠的新家。文章详细阐述了解决方案,包括如何通过树链剖分和前缀和思想解决糖果放置问题。

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3631: [JLOI2014]松鼠的新家

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Description

松鼠的新家是一棵树,前几天刚刚装修了新家,新家有n个房间,并且有n-1根树枝连接,每个房间都可以相互到达,且俩个房间之间的路线都是唯一的。天哪,他居然真的住在“树”上。松鼠想邀请小熊维尼前来参观,并且还指定一份参观指南,他希望维尼能够按照他的指南顺序,先去a1,再去a2,……,最后到an,去参观新家。
可是这样会导致维尼重复走很多房间,懒惰的维尼不听地推辞。可是松鼠告诉他,每走到一个房间,他就可以从房间拿一块糖果吃。维尼是个馋家伙,立马就答应了。
现在松鼠希望知道为了保证维尼有糖果吃,他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。因为松鼠参观指南上的最后一个房间an是餐厅,餐厅里他准备了丰盛的大餐,所以当维尼在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

Input

第一行一个整数n,表示房间个数
第二行n个整数,依次描述a1-an
接下来n-1行,每行两个整数x,y,表示标号x和y的两个房间之间有树枝相连。

Output

一共n行,第i行输出标号为i的房间至少需要放多少个糖果,才能让维尼有糖果吃。

Sample Input

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

Sample Output

1
2
1
2
1

HINT

2<= n <=300000


解题思路:问题可以转化为对树上的路径进行加1,最后求单点。所以可以用树链剖分

然后加1可以转化到区间上,用前缀和的思想来做,在开头+1,末尾-1,然后一路求过

来就可以了。


#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int len,cnt,n;
int to[610000],next[610000],h[610000];
int deep[310000],top[310000],fa[310000],size[310000],son[310000];
int me[310000],xv[310000];
int dui[310000],ans[310000],Ans[310000];
int ad[310000],ji[310000];
 
inline int read()
{
    char y; int x=0,f=1; y=getchar();
    while (y<'0' || y>'9') {if (y=='-') f=-1; y=getchar();}
    while (y>='0' && y<='9') {x=x*10+int(y)-48; y=getchar();}
    return x*f;
}
 
void insert(int x,int y)
 {
    ++len; to[len]=y; next[len]=h[x]; h[x]=len;
 }
 
void dfs(int now,int from,int dep)
 {
    deep[now]=dep; fa[now]=from; size[now]=1; son[now]=0;
    int u=h[now];
    while (u!=0)
     {
        if (to[u]!=from)
         {
            dfs(to[u],now,dep+1);
            size[now]+=size[to[u]]; if (size[to[u]]>size[son[now]]) son[now]=to[u];
          }
        u=next[u];
     }
 }
 
void dfs1(int now,int tg)
 {
    ++cnt; me[cnt]=now; xv[now]=cnt;
    if (tg==-1) tg=now; top[now]=tg; 
    if (son[now]==0) return;
    dfs1(son[now],tg);
    int u=h[now];
    while (u!=0)
     {
        if (to[u]!=fa[now] && to[u]!=son[now])
         {
            dfs1(to[u],-1);
         }
        u=next[u];
     }
 }
 
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;++i)
     {
        int x=read(); dui[x]=i;
     }
    for (int i=1;i<=n-1;++i)
     {
        int x,y;
        x=read(); y=read();
        x=dui[x]; y=dui[y];
        insert(x,y); insert(y,x);
     }
    dfs(1,0,0);
    cnt=0;
    dfs1(1,-1);
    for (int i=2;i<=n;++i)
     {
        int x=i-1; int y=i;
        while (top[x]!=top[y])
         {
            if (deep[top[x]]>=deep[top[y]]) ad[xv[top[x]]]+=1,ji[xv[x]]+=1,x=fa[top[x]];else
             ad[xv[top[y]]]+=1,ji[xv[y]]+=1,y=fa[top[y]];
         }
        if (deep[x]<deep[y]) ad[xv[x]]+=1,ji[xv[y]]+=1;else
         ad[xv[y]]+=1,ji[xv[x]]+=1;
     }
    int now=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
     {
        now+=ad[i]; ans[me[i]]=now; now-=ji[i];
        if (i!=1) ans[me[i]]-=1;
     }
    for (int i=1;i<=n;++i)
     {
        printf("%d\n",ans[dui[i]]);
     }
    int opp=n+1;
}

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