bzoj1013(高斯消元)

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高斯消元

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此博客介绍了一道名为“球形空间产生器”的竞赛题目，该题要求通过已知的n+1个球面上的点坐标来计算n维空间中球心的具体坐标。文章提供了使用高斯消元法解决该问题的详细代码实现。

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 4375 Solved: 2295
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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B
 
 的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 
 
 … + (an-bn)^2 )

解题思路：高斯消元模板题。

  #include<cstdio>
 
  #include<cstring>
 
  #include<iostream>
 
  #include<algorithm>
 
  using 
  namespace 
  std;
 
  int 
   n;
 
  double 
  c[13][13];
 
  double 
  g[12]; 
 
  double 
  a[13][13];
 
  void 
   work()
 
  {
 
  for 
  (
  int 
   i=1;i<=n;++i)
 
  {
 
  double 
  opp=1/c[i][i];
 
  for 
  (
  int 
   j=i;j<=n+1;++j)
 
  {
 
  c[i][j]*=opp;
 
  }
 
  for 
  (
  int 
   j=i+1;j<=n;++j)
 
  {
 
  double 
  opp=-1/c[j][i];
 
  for 
  (
  int 
   k=i;k<=n+1;++k)
 
  {
 
  c[j][k]=c[j][k]*opp+c[i][k];
 
  }
 
  } 
 
  } 
 
  for 
  (
  int 
   i=n-1;i>=1;--i)
 
  {
 
  for 
  (
  int 
   k=i+1;k<=n;++k)
 
  {
 
  c[i][n+1]-=c[k][n+1]*c[i][k];
 
  }
 
  } 
 
  }
 
  int 
   main()
 
  {
 
  scanf
  (
  "%d"
  ,&n);
 
  for 
  (
  int 
   i=1;i<=n+1;++i)
 
  {
 
  for 
  (
  int 
   j=1;j<=n;++j)
 
  scanf
  (
  "%lf"
  ,&a[i][j]);
 
  }
 
  g[n+1]=0;
 
  for 
  (
  int 
   i=1;i<=n;++i)
 
  g[i]=-2*a[1][i],g[n+1]-=a[1][i]*a[1][i];
 
  for 
  (
  int 
   i=2;i<=n+1;++i)
 
  {
 
  c[i-1][n+1]=0;
 
  for 
  (
  int 
   j=1;j<=n;++j)
 
  {
 
  c[i-1][j]=-2*a[i][j]-g[j];
 
  c[i-1][n+1]-=a[i][j]*a[i][j];
 
  }
 
  c[i-1][n+1]=c[i-1][n+1]-g[n+1];
 
  }
 
  work();
 
  for 
  (
  int 
   i=1;i<=n-1;++i)
 
  {
 
  printf
  (
  "%.3lf "
  ,c[i][n+1]);
 
  }
 
  printf
  (
  "%.3lf"
  ,c[n][n+1]);
 
  }