最短路（3算法）

floyed

• 核心代码

for (i = 1; i <= n; i++){
     for (j = 1; j <= n; j++){
         if (e[i][j] > e[i][1] + e[1][j])
         e[i][j] = e[i][1] + e[1][j];
     }
}

dijkstra

1. 不能有负权边
2. 堆优化，复杂度O（nlogn）
3. 代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000000
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
int n,m,s,dis[100010];
bool b[100010];
int tot,h[100010],nxt[500010],to[500010],cost[500010];
void add(int x,int y,int z)
{
	++tot;
	nxt[tot]=h[x];
	h[x]=tot;
	to[tot]=y;
	cost[tot]=z;
}
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > qq;
void dij()
{
	for(int i=1; i<=n; i++) dis[i]=inf;
	dis[s]=0; qq.push(make_pair(0,s));
	while(!qq.empty())
	{
		pii u=qq.top(); qq.pop(); 
		int y=u.second;
		b[y]=1;
		for(int i=h[y]; i; i=nxt[i])
			if(!b[to[i]] && dis[to[i]] > dis[y]+cost[i])
			{
				dis[to[i]]=dis[y]+cost[i];
				qq.push(make_pair(dis[to[i]],to[i]));
			}
	}
}
int main()
{

	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1; i<=m; i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}
	dij();
	for(int i=1; i<=n; i++)
		if(dis[i] == inf) printf("2147483647 ");
		else printf("%d ",dis[i]);
	return 0;
}

SPFA

1. 复杂度O（V*E）
2. 可以解决负权边
3. 代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,s,dis[10010];
bool b[10010];
int tot,h[10010],nxt[500010],to[500010],cost[500010];
void add(int x, int y, int z)
{
	++tot;
	nxt[tot]=h[x];
	h[x]=tot;
	cost[tot]=z;
	to[tot]=y;
}
void spfa()
{
	for(int i=1; i<=n; i++) dis[i]=inf;
	queue<int> qq;
	qq.push(s); dis[s]=0; b[s]=1;
	while(!qq.empty())
	{
		int u=qq.front(); b[u]=0; qq.pop();
		for(int i=h[u]; i; i=nxt[i])
		{
			int v=to[i];
			if(dis[v] > dis[u]+cost[i])
			{
				dis[v]=dis[u]+cost[i];
				if(!b[v])
				{
					qq.push(v);
					b[v]=1;
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i=1; i<=m; i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}
	spfa();
	for(int i=1; i<=n; i++) 
		if(dis[i] != inf)cout<<dis[i]<<" ";
		else cout<<2147483647<<" ";
	return 0;
}

spfa和dij的区别就在于，前者每一次更改都会入队，后者只入队一次；前者是队列，后者是堆