P4162 [SCOI2009]最长距离

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#图论 #算法 #c++

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本文主要讨论了两种解决最远距离问题的算法：一种基于Dijkstra的优化方法，另一种是记忆化搜索策略。文章通过实例展示了如何简化路径搜索，并利用优先队列进行剪枝优化。同时，代码实现中涉及到矩阵操作、路径压缩和欧几里得距离计算，对于算法的理解和优化具有参考价值。

P4162 [SCOI2009]最长距离

错误代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
int n,m,T;
int a[33][33],b[33][33],num[33][33];
int dis[1010],sx[1010],sy[1010],tot;
int cnt,c[1010];
int s;
double ans;
priority_queue< pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
int read(){
	char ch=getchar();
	while(ch != '0' && ch != '1') ch=getchar();
	return ch-'0';
}
void dij(int X,int sum){
	q.push(make_pair((a[sx[X]][sy[X]] == 1),X));
	while(!q.empty()){
		pii tt=q.top(); q.pop();
		int u=tt.second;
		int x=sx[u],y=sy[u],d=tt.first;
		if(d > T) continue;	
		dis[u]=min(dis[u],d);
		if(b[x][y] == sum) continue;
		b[x][y]=sum; c[++cnt]=u;
		if(d+(a[x+1][y] == 1) < dis[u+m] && x < n) q.push(make_pair(d+(a[x+1][y] == 1),u+m));
		if(d+(a[x-1][y] == 1) < dis[u-m] && x > 1) q.push(make_pair(d+(a[x-1][y] == 1),u-m));
		if(d+(a[x][y+1] == 1) < dis[u+1] && y < m) q.push(make_pair(d+(a[x][y+1] == 1),u+1));
		if(d+(a[x][y-1] == 1) < dis[u-1] && y > 1) q.push(make_pair(d+(a[x][y-1] == 1),u-1));
	}
}

上面这段四个方向写的非常麻烦，可以提前用数组存储
矩阵中每个位置的编号可以用函数来计算，而不是开一堆数组彼此映射

void work(){
	for(int i=1; i<=cnt; i++)
		for(int j=1; j<=i; j++){
			if(i == j) continue;
			int x1=sx[c[i]],y1=sy[c[i]],x2=sx[c[j]],y2=sy[c[j]];
			double anst=(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2);
			ans=max(ans,anst);
		}
		cnt=0;
		memset(dis,127,sizeof(dis));
}

企图减少运算过程，但是数组的标记并不合理，前面的标记值并不可在后续沿用
计算好复杂度，直接每个点都扫一遍就好

int main(){
	freopen("4162.in","r",stdin);
//	freopen("4162.out","w",stdout);
	cin>>n>>m>>T;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++){
			tot++;
			a[i][j]=read();
			sx[tot]=i;
			sy[tot]=j;
			dis[tot]=1000;
			num[i][j]=tot;
		}
	for(int i=1; i<=n; i++) b[i][0]=b[i][m+1]=1;
	for(int i=1; i<=m; i++) b[0][i]=b[0][n+1]=1;
	dij(1,++s);
	work();
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++)
			if(!b[i][j]){
				dij(num[i][j],++s);
				work();
			}
	printf("%6f",sqrt(ans));
		
}

std

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,t;
char s[40][40];
int ne[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
double d[1010][1010],maxx;
int dist[1010];
int start[1010];
bool book[1010];
struct node
{
	int to,next,w;
}edge[1234567];
int head[1010],k;
void adde(int u,int v,int w) { edge[++k].to=v; edge[k].w=w; edge[k].next=head[u]; head[u]=k; }
int id(int x,int y) { return n*(x-1)+y; }//得到这个点的编号
void spfa(int s)
{
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n*m;i++) dist[i]=99999999,book[i]=0;
	dist[s]=start[s]; book[s]=1; q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front(); q.pop(); book[u]=0;
		maxx=max(maxx,d[s][u]);
		for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
		{
			int v=edge[i].to;
			if(dist[v]>dist[u]+edge[i].w) 
			{
				dist[v]=dist[u]+edge[i].w;
				if(!book[v]&&dist[v]<=t) q.push(v),book[v]=1;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)//预处理两点之间的欧几里得距离
		for(int j=1;j<=m;j++)
			for(int k=1;k<=n;k++)
				for(int l=1;l<=m;l++)
					d[id(i,j)][id(k,l)]=sqrt((i-k)*(i-k)+(j-l)*(j-l));	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(s[i][j]=='1') start[id(i,j)]=1;
			for(int k=0;k<4;k++)
			{
				int tx=i+ne[k][0],ty=j+ne[k][1];
				if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m) continue;
				int w=s[tx][ty]-'0';
				adde(id(i,j),id(tx,ty),w);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n*m;i++) spfa(i);
	printf("%.6f",maxx);
	return 0;
}