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1. 题目
有 n 个气球,编号为 0 到 n - 1,每个气球上都标有一个数字,这些数字存在数组 nums 中。
现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球,你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界,那么就当它是一个数字为 1 的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
示例 1:
输入:nums = [3,1,5,8]
输出:167
解释:
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167
示例 2:
输入:nums = [1,5]
输出:10
2. 解析
涉及求最值的问题,首先想到的就是穷举所有可能的结果,然后对比得出最值。
穷举主要有两种算法,就是回溯算法和动态规划。
2.1 回溯算法
如果采用回溯算法,那其实就是穷举戳气球的顺序,不同的戳气球顺序可能得到不同的分数,然后将最高的那个分数找出来。伪码如下:
int res = Integer.MIN_VALUE;
/* 输入一组气球,返回戳破它们获得的最大分数 */
int maxCoins(int[] nums) {
backtrack(nums, 0);
return res;
}
/* 回溯算法的伪码解法 */
void backtrack(int[] nums, int socre)