【微软算法面试高频题】戳气球_有 n个气球,编号从 0 0到 1 n 1,每个气球上都有一个数字-优快云博客

本文介绍了微软算法面试中的一道高频题——戳气球，涉及最大硬币收集问题。解析部分详细讲解了如何使用回溯算法和动态规划来解决此问题，其中动态规划通过定义状态转移方程实现高效求解。同时，文章提到可通过加入面试刷题群与业界大佬交流。

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微软和谷歌的几个大佬组织了一个面试刷题群，可以加管理员VX：sxxzs3998（备注优快云），进群参与讨论和直播

1. 题目

有 n 个气球，编号为 0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167

示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10

2. 解析

涉及求最值的问题，首先想到的就是穷举所有可能的结果，然后对比得出最值。

穷举主要有两种算法，就是回溯算法和动态规划。

2.1 回溯算法

如果采用回溯算法，那其实就是穷举戳气球的顺序，不同的戳气球顺序可能得到不同的分数，然后将最高的那个分数找出来。伪码如下：

int res = Integer.MIN_VALUE;
/* 输入一组气球，返回戳破它们获得的最大分数 */
int maxCoins(int[] nums) {
    backtrack(nums, 0); 
    return res;
}
/* 回溯算法的伪码解法 */
void backtrack(int[] nums, int socre)