单调栈

算法总结——单调栈 单调栈不是一种新的数据结构,它在结构上仍然是一个普通栈,只是在使用方法上有所区别。单调栈内的元素是单调递增或递减的,因此有单调递增栈和单调递减栈。单调递增栈: 栈中元素从栈底到栈顶是递增的。单调递减栈: 栈中元素从栈底到栈顶是递减的。我们在使用单调栈的时候,要时刻保证栈的单调性,例如,单调递增栈:栈中元素从栈底到栈顶是递增的。当一个元素入栈时,与栈顶比较,若比栈顶大,则入栈;若比栈项小,则弹出栈顶,直到这个数能入栈为止。注意:每个元素都一定入栈。 阅读详情

这个内容比较简单,熟悉原理后即使没看代码也能敲出来。

简介

一个单调递增/递减的栈

作用

求数列中某个位置的左边/右边的离他最近的小于/大于该值的数。

举例

对于数组a1,a2...an,求a[i]中左边的离他最近的小于a[i]的数

普通思路:二重循环,复杂度O(n^2)

单调栈思路:每个数在栈中放进去一次,推出去一次,复杂度O(n)

过程

新建一个栈

如果栈顶为空,则a[i]左边不存在小于该值的数,将a[i]放入栈中

如果栈顶不为空且栈顶小于a[i],则栈顶为左边最近的小于a[i]的数,同时将a[i]放入栈中

如果栈顶不为空且栈顶大于等于a[i],则把栈顶推出,然后重复这三个步骤

原理

显然,对于例子而言,当且仅当栈为空或者栈顶<a[i]时才将a[i]放入栈中,所以该栈必然是单调递增的栈

假设栈顶<a[i],则栈顶也必然是左边最近的小于a[i]的数。

反证法:

假设不是,则存在一个数,是在栈顶右边,同时小于a[i]。

如果这个数大于栈顶,则栈顶便是这个数了

如果这个数小于等于栈顶,则这个数会把栈顶弹出,自己成为栈顶,即栈顶便是这个数

例题

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/549/H

单调栈详解 定义: 单调栈,顾名思义就是栈内元素单调按照递增(递减)顺序排列的栈。 适用问题: 要知道单调栈的适用于解决什么样的问题,我们首先需要知道单调栈的作用。单调栈分为单调递增栈和单调递减栈,通过使用单调栈我们可以访问到下一个比他大(小)的元素(或者说可以)。也就是说在队列或数组中,我们需要通过比较前后元素的大小关系来解决问题时我们通常使用单调栈。下面我们通过简单介绍单调减栈和单调增栈问题来进一步... 阅读详情

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