【栈 && 单调栈】浅谈单调栈与单调栈的理解

最新推荐文章于 2025-07-18 15:52:34 发布

Mr.Xu A Mis.Liu

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分类专栏：栈与队列知识点 ---------数组和字符串--------- 文章标签：数据结构单调栈

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43283687/article/details/85164863

单调栈

定义：
单调栈，顾名思义，是栈内元素保持一定单调性（单调递增或单调递减）的栈。这里的单调递增或递减是指的从栈顶到栈底单调递增或递减。既然是栈，就满足后进先出的特点。与之相对应的是单调队列。

实现：
先上结论：
利用单调栈，可以找到从左/右遍历第一个比它小/大的元素的位置
一：
举个例子：
假设有一个单调递增的栈 S和一组数列：
a : 5 3 7 4

用数组L[i] 表示第i个数向左遍历的第一个比它小的元素的位置

如何求L[i]？

首先我们考虑一个朴素的算法，可以按顺序枚举每一个数，然后再依此向左遍历。
但是当数列单调递减时，复杂度是严格的O(n^2)。

此时我们便可以利用单调栈在O(n)的复杂度下实现

我们按顺序遍历数组，然后构造一个单调递增栈

(1). i = 1时，因栈为空，L[1] = 0，此时再将第一个元素的位置下标1存入栈中

此时栈中情况：
在这里插入图片描述

(2).i = 2时，因当前3小于栈顶元素对应的元素5，故将5弹出栈
此时栈为空
故L[2] = 0
然后将元素3对应的位置下标2存入栈中

此时栈中情况：
在这里插入图片描述

(3).i = 3时，因当前7大于栈顶元素对应的元素3，故
L[3] = S.top() = 2 (栈顶元素的值)

然后将元素7对应的下标3存入栈
此时栈中情况：
在这里插入图片描述

(4).i = 4时，为保持单调递增的性质，应将栈顶元素3弹出
此时 L[4] = S.top() = 2;

然后将元素4对应的下标3存入栈
此时栈中情况：
在这里插入图片描述

至此算法结束
对应的结果：
a : 5 3 7 4
L : 0 0 2 2

二：

例如实现一个单调递增的栈，比如现在有一组数10，3，7，4，12。从左到右依次入栈，则如果栈为空或入栈元素值小于栈顶元素值，则入栈；否则，如果入栈则会破坏栈的单调性，则需要把比入栈元素小的元素全部出栈。单调递减的栈反之。

10入栈时，栈为空，直接入栈，栈内元素为10。

3入栈时，栈顶元素10比3大，则入栈，栈内元素为10，3。

7入栈时，栈顶元素3比7小，则栈顶元素出栈，此时栈顶元素为10，比7大，则7入栈，栈内元素为10，7。

4入栈时，栈顶元素7比4大，则入栈，栈内元素为10，7，4。

12入栈时，栈顶元素4比12小，4出栈，此时栈顶元素为7，仍比12小，栈顶元素7继续出栈，此时栈顶元素为10，仍比12小，10出栈，此时栈为空，12入栈，栈内元素为12。

至于代码的实现我觉得还是必须对应着题目去体会，也没有太死板的模板，下面只给出伪代码吧。

/*
* 本伪代码对应的是单调递减栈 
*共n个元素，编号为0~n-1
*/
while(栈为空) 栈顶元素出栈; //先清空栈
a[n]=-1;
for(i=0;i<=n;i++)
{
   
   
	if(栈为空或入栈元素大于等于栈顶元素) 入栈;
	else 
	{
   
   
		while(栈非空并且栈顶元素大于等于入栈元素)
		{
   
   
			栈顶元素出栈;
			更新结果; 
		} 
		将最后一次出栈的栈顶元素（即当前元素可以拓展到的位置）入栈; 
		更新最后一次出栈的栈顶元素其对应的值; 
	} 	 
}
输出结果;