拓扑排序 （算法思想+图解+模板+练习题）

拓扑排序

有向无环图一定是拓扑序列,有向有环图一定不是拓扑序列。

无向图没有拓扑序列。

首先我们先来解释一下什么是有向无环图：

有向就是我们两个结点之间的边是有方向的，无环的意思就是整个序列中没有几个结点通过边形成一个圆环。

下图就是一个有向无环图，它也一定是拓扑序列。

下图就是有向有环图：

拓扑序列：

首先我们引入度的概念：

对于有向图每个结点都有入度和出度，入度就是指向该结点的边数，出度就是该结点指向其他结点的边数。

如第一个图：

A的入度为0，出度为2；

B的入度为1，出度为1；

C的入度为1，出度为1；

D的入度为2，出度为0；

总结一下拓扑排序就是只有从前指向后的边，没有从后指向前的边。

如果是一个有向无环图，那么一定有一个点的入度为0，如果找不到一个入度为0的点，这个图一定是带环的。

拓扑排序满足：每条边(x,y)，x在序列中都在y前面。

拓扑排序的思路：

一个有向图，如果图中有入度为 0 的点，就把这个点删掉，同时也删掉这个点所连的边。

一直进行上面出处理，如果所有点都能被删掉，则这个图可以进行拓扑排序。

我们画图来解释一下：

首先我们的有向无环图是这样的：

我们发现A的入度为0，那么A就可以作为源点（不会有边在它前面），然后删除A和A上所连的边，如下图：

然后我们发现B和C的入度都是0，那么同样删除B，C和B，C上所连的边，如下图：

然后D的入度为0，我们同样操作，最后图被删除干净，证明可以拓扑排序。

解题思路

首先记录各个点的入度

然后将入度为 0 的点放入队列

将队列里的点依次出队列，然后找出所有出队列这个点发出的边，删除边，同时边的另一侧的点的入度 -1。

如果所有点都进过队列，则可以拓扑排序，输出所有顶点。否则输出-1，代表不可以进行拓扑排序。

我们先来看一下拓扑排序的模板：

时间复杂度 O(n+m), n表示点数，m表示边数。

bool topsort()
{
   
    int hh = 0, tt = -1;

    // d[i] 存储点i的入度
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (!d[i])
            q[ ++ tt] = i;

    <