前缀和算法

AcWing算法-前缀和

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前言

一、什么是前缀和?

需要注意的是下标要从1开始，之前我们的数列数组大多都是从下标0开始，但是这里需要从1开始，理由下面会阐述。

二、三个关键问题

1.如何求前缀和

如果这样直接求前缀和的话时间复杂度是O(n)。

2.前缀和算法的作用

快速计算一段区间上的和，比如 [ l,r ].
我们先写出公式：

现在证明一下：

我们发现两式相减就是从[l,r]上的和。

3.解释一下下标问题

上面就提到前缀和算法的下标应该注意从1开始，在这里我说明一下这样处理的原因：
原因就是下标从1开始，这样S0=0，目的是为了处理边界。这句话不太好理解，我来举个例子帮助大家理解：

三、一维前缀和模板

S[i] = a[1] + a[2] + ... a[i] 
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

一维的板子很好记，就是要注意区间左边如果是闭区间，就要左端点-1，即 S[l - 1];

四、一维前缀和实战

代码如下：

#include <iostream>
#include