P3313 [SDOI2014] 旅行（分块做法）

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思路

      ~~~~~      遇到这种树上路径问题，就考虑用重链剖分转为区间问题。

      ~~~~~      问题转换为了：给定一个区间和 $k$，求这个区间内信仰为 $k$ 的城市的 权值和 或 最大权值。

      ~~~~~      这个问题也可以用动态开点线段树解决（现在不会，以后再讲），但今天的主角是分块。

      ~~~~~      查询就是一般的分块查询。而修改，因为要求最大值，所以直接 $O(\sqrt{n})$ 暴力修改即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fir first
#define sec second
#define endl '\n'
using namespace std;

vector<ll>eg[100005];
pair<ll,ll>cpo[100005];

ll n,Q,id[100005],di[100005];

class CLK{
	public:
		
		ll B,pos[100005];
		struct BLK{
			ll L,R,sm[100005],mx[100005];
		}blk[350];
		
		void init(){
			B=sqrt(n);
			for(ll i=1;i<=B;i++){
				blk[i].L=(i-1)*B+1,blk[i].R=i*B;
				for(ll j=blk[i].L;j<=blk[i].R;j++){
					pos[j]=i;
					blk[i].sm[cpo[di[j]].sec]+=cpo[di[j]].fir;
					blk[i].mx[cpo[di[j]].sec]=max(blk[i].mx[cpo[di[j]].sec],cpo[di[j]].fir);
				}
			}
			if(blk[B].R<n){
				B++;
				blk[B].L=blk[B-1].R+1;
				blk[B].R=n;
				for(ll j=blk[B].L;j<=blk[B].R;j++){
					pos[j]=B;
					blk[B].sm[cpo[di[j]].sec]+=cpo[di[j]].fir;
					blk[B].mx[cpo[di[j]].sec]=max(blk[B].mx[cpo[di[j]].sec],cpo[di[j]].fir);
				}
			}
		}
		
		inline void clear(ll p){
			for(ll j=blk[p].L;j<=blk[p].R;j++){
				blk[p].sm[cpo[di[j]].sec]=0;
				blk[p].mx[cpo[di[j]].sec]=0;
			}
		}
		inline void adsmx(ll p){
			for(ll j=blk[p].L;j<=blk[p].R;j++){
				blk[p].sm[cpo[di[j]].sec]+=cpo[di[j]].fir;
				blk[p].mx[cpo[di[j]].sec]=max(blk[p].mx[cpo[di[j]].sec],cpo[di[j]].fir);
			}
		}
		
		inline void modify_1(ll p,ll k){
			clear(pos[id[p]]);
			cpo[p].fir=k;
			adsmx(pos[id[p]]);
		}
		inline void modify_2(ll p,ll k){
			clear(pos[id[p]]);
			cpo[p].sec=k;
			adsmx(pos[id[p]]);
		}
		
		inline ll query_1(ll x,ll y,ll k){
			ll res=0;
			if(pos[x]==pos[y]){
				for(ll i=x;i<=y;i++)
					if(cpo[di[i]].sec==k)res+=cpo[di[i]].fir;
				return res;
			}
			for(ll i=x;i<=blk[pos[x]].R;i++)
				if(cpo[di[i]].sec==k)res+=cpo[di[i]].fir;
			for(ll i=y;i>=blk[pos[y]].L;i--)
				if(cpo[di[i]].sec==k)res+=cpo[di[i]].fir;
			for(ll i=pos[x]+1;i<pos[y];i++)
				res+=blk[i].sm[k];
			return res;
		}
		inline ll query_2(ll x,ll y,ll k){
			ll res=0;
			if(pos[x]==pos[y]){
				for(ll i=x;i<=y;i++)
					if(cpo[di[i]].sec==k)res=max(res,cpo[di[i]].fir);
				return res;
			}
			for(ll i=x;i<=blk[pos[x]].R;i++)
				if(cpo[di[i]].sec==k)res=max(res,cpo[di[i]].fir);
			for(ll i=y;i>=blk[pos[y]].L;i--)
				if(cpo[di[i]].sec==k)res=max(res,cpo[di[i]].fir);
			for(ll i=pos[x]+1;i<pos[y];i++)
				res=max(res,blk[i].mx[k]);
			return res;
		}
	
}clk;

class TRE{
	public:
		
		ll dep[100005],siz[100005],tot;
		ll son[100005],fas[100005],top[100005];
		
		void dfs_1(ll fa,ll p){
			dep[p]=dep[fa]+1;
			siz[p]=1;fas[p]=fa;
			for(ll v:eg[p]){
				if(v==fa)continue;
				dfs_1(p,v);
				siz[p]+=siz[v];
				if(siz[son[p]]<siz[v])son[p]=v;
			}
		}
		
		void dfs_2(ll p,ll tpo){
			id[p]=++tot;di[tot]=p;top[p]=tpo;
			if(son[p])dfs_2(son[p],tpo);
			for(ll v:eg[p]){
				if(v==fas[p]||v==son[p])continue;
				dfs_2(v,v);
			}
		}
		
		void init(){
			dfs_1(0,1);
			dfs_2(1,1);
			clk.init();
		}
		
		inline ll query_1(ll x,ll y,ll k){
			ll res=0;
			while(top[x]!=top[y]){
				if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
				res+=clk.query_1(id[top[x]],id[x],k);
				x=fas[top[x]];
			}
			if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
			res+=clk.query_1(id[x],id[y],k);
			return res;
		}
		inline ll query_2(ll x,ll y,ll k){
			ll res=0;
			while(top[x]!=top[y]){
				if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
				res=max(res,clk.query_2(id[top[x]],id[x],k));
				x=fas[top[x]];
			}
			if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
			res=max(res,clk.query_2(id[x],id[y],k));
			return res;
		}
		
}tre;


signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	
	cin>>n>>Q;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		cin>>cpo[i].fir>>cpo[i].sec;
	for(ll i=1;i<n;i++){
		ll x,y;cin>>x>>y;
		eg[x].push_back(y);
		eg[y].push_back(x);
	}
	
	tre.init();
	
	while(Q--){
		char op;ll x,y;
		cin>>op>>op>>x>>y;
		if(op=='C')clk.modify_2(x,y);
		if(op=='W')clk.modify_1(x,y);
		if(op=='S')cout<<tre.query_1(x,y,cpo[x].sec)<<endl;
		if(op=='M')cout<<tre.query_2(x,y,cpo[x].sec)<<endl;
	}
	
	return 0;
}