P2403 [SDOI2010] 所驼门王的宝藏

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思路

      ~~~~~      这道题的关键在于如何连边。

      ~~~~~      对于“横天门”和“纵寰门”建虚点即可。

      ~~~~~      对于“任意门”，用一个 vector 存每行有哪些点，然后二分。

      ~~~~~      连完边之后缩点，然后 $DP$。

      ~~~~~      $cnt：$连通块的数量
      ~~~~~      $dp[i]：$ 到第 $i$ 个连通块最多经过了多少给宝物。

for(ll u=cnt;u>=1;u--){
	dp[u]+=siz[u];
	for(ll v:ng[u])
		dp[v]=max(dp[v],dp[u]);
}

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

ll Q,n,m,dp[3000005];
ll X[3000005],Y[3000005],T[3000005];
vector<ll>han[1000005],eg[3000005],ng[3000000];

ll stk[3000005],ins[3000005],top;
ll dfn[3000005],low[3000005],tot;
ll pos[3000005],siz[3000005],cnt;

void Tarjan(ll p){
	dfn[p]=low[p]=++tot;
	stk[++top]=p;ins[p]=1;
	for(ll v:eg[p]){
		if(!dfn[v]){
			Tarjan(v);
			low[p]=min(low[p],low[v]);
		}
		else if(ins[v])low[p]=min(low[p],dfn[v]);
	}
	if(dfn[p]==low[p]){
		cnt++;
		while(top){
			ll v=stk[top--];
			ins[v]=0;
			pos[v]=cnt;
			if(v<=Q)siz[cnt]++;
			if(v==p)break;
		}
	}
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	
	cin>>Q>>n>>m;
	for(ll i=1;i<=Q;i++){
		cin>>X[i]>>Y[i]>>T[i];
		han[X[i]].push_back(i);
		
		eg[X[i]+Q].push_back(i);
		eg[Y[i]+Q+n].push_back(i);
		
		if(T[i]==1)eg[i].push_back(X[i]+Q);
		if(T[i]==2)eg[i].push_back(Y[i]+Q+n);
	}
	
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		if(han[i].empty())continue;
		sort(han[i].begin(),han[i].end(),[&](ll a,ll b){return Y[a]<Y[b];});
	}
	
	for(ll i=1;i<=Q;i++){
		if(T[i]!=3)continue;
		ll U=max(1ll,X[i]-1),D=min(n,X[i]+1);
		ll L=max(1ll,Y[i]-1),R=min(m,Y[i]+1);
		for(ll x=U;x<=D;x++){
			if(han[x].empty())continue;
			if(Y[han[x][0]]>R)continue;
			if(Y[han[x][han[x].size()-1]]<L)continue;
			ll l=0,r=han[x].size()-1,res=0;
			while(l<=r){
				ll mid=(l+r)>>1;
				if(Y[han[x][mid]]>=L)res=mid,r=mid-1;
				else l=mid+1;
			}
			for(ll y=res;y<han[x].size()&&Y[han[x][y]]<=R;y++){
				if(i==han[x][y])continue;
				eg[i].push_back(han[x][y]);
			}
		}
	}
	
	for(ll i=1;i<=Q+n+m;i++)
		if(!dfn[i])Tarjan(i);
	
	for(ll u=1;u<=Q+n+m;u++)
		for(ll v:eg[u])
			if(pos[u]!=pos[v])
				ng[pos[u]].push_back(pos[v]);
				
	for(ll u=cnt;u>=1;u--){
		dp[u]+=siz[u];
		for(ll v:ng[u])
			dp[v]=max(dp[v],dp[u]);
	}
	
	ll ans=0;
	for(ll i=1;i<=cnt;i++)
		ans=max(ans,dp[i]);
	cout<<ans;
	
	return 0;
}