Leetcode 85 - Maximal Rectangle（dp）

题意

给定一个由01组成的矩形，要求找出矩形内由1组成的面积最大的矩形面积。

思路

之前写过一道类似的题，由若干个长度为1，高度不同的矩形连在一起，求最大矩形面积。这道题其实是类似的，我们只需要预处理出在位置[i, j]上，最大的1的高度，然后一行一行的处理，就和之前那道题相同了。

状态表示：

$h[i, j]$，位置[i, j]上1的最大高度。

$l[i, j]$，位置[i, j]上，以h[i, j]为高度能向左延伸多少。

$r[i, j]$，在位置[i, j]上，以当前高度能向右延伸多少。

转移方程：

$h[i, j]$直接预处理一下即可。

$l[i, j]$：

1. $h[i, j] > h[i, j - 1]$: $l[i, j] = 1$
2. $h[i, j] \leq h[i, j- 1]$: $l[i, j] = 1 + l[i][j - 1]$再累加上$j - 1-l[i][j - 1]$之前的所有高度大于$h[i, j]$的。

$r[i, j]$：

计算方法同$l[i, j]$

代码

const int maxn = 505;
class Solution {
public:
    int h[maxn][maxn], l[maxn][maxn], r[maxn][maxn];
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        if (m) {
            int n = matrix[0].size();
            int res = 0;
            //init height
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (matrix[i][j] == '1') {
                        h[i][j] = i ? h[i - 1][j] + 1 : 1;
                    } else {
                        h[i][j] = 0;
                    }
                }
            }
            //calculate l[j] && r[j];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    l[i][j] = 1;
                    int t = j - 1;
                    while (t >= 0 && h[i][j] <= h[i][t]) {
                        l[i][j] += l[i][t];
                        t -= l[i][t];
                    }
                }
                for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
                    r[i][j] = 1;
                    int t = j + 1;
                    while (t < n && h[i][j] <= h[i][t]) {
                        r[i][j] += r[i][t];
                        t += r[i][t];
                    }
                    res = max(res, h[i][j] * (l[i][j] + r[i][j] - 1));
                }
            }
            return res;
        }
        return 0;
    }
};