Leetcode 221 - Maximal Square（dp）

最新推荐文章于 2022-03-11 22:04:44 发布

Lzed

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本文介绍了一种寻找矩阵中由1组成的最大正方形面积的算法。通过定义状态和转移方程，采用动态规划的方法实现，时间复杂度为O(n^2)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定一个由01组成的矩形，要求找出矩形内由1组成的最大正方形面积。

思路

状态表示： $d[i, j]$ ，以位置为矩形右下角的最大正方形的边长。 $r[i, j]$ ，第i行，到第j个位置的1的长度。 $c[i, j]$ ，第j列，到第i个位置的1的长度。

转移方程： $d[i, j] = min\{d[i - 1, j - 1] + 1, r[i, j], c[i, j]\}$

时间复杂度： $O(n^2)$

代码

const int maxn = 505;
class Solution {
public:
    int d[maxn][maxn], r[maxn][maxn], c[maxn][maxn];
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        if (m) {
            int n = matrix[0].size(), ans = 0;
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (matrix[i][j] == '1') {
                        r[i][j] = (j ? r[i][j - 1] + 1 : 1);
                        c[i][j] = (i ? c[i - 1][j] + 1 : 1);
                    } else {
                        r[i][j] = c[i][j] = 0;
                    }
                    d[i][j] = min(min(r[i][j], c[i][j]), i && j ? d[i - 1][j - 1] + 1 : 1);
                    ans = max(ans, d[i][j]);
                }
            }
            return ans * ans;
        }
        return 0;
    }
};