Leetcode 139 - Word Break（线性dp）

题意

给一个字符串S和一个字典wordDict，要求判断是否能用wordDict内的数组成S。

思路

算法1

区间dp，时间复杂度$O(n^3)$

首先将wordDict内的字符串全部丢到unordered_set<string> has里面，方便查看有没有。

状态表示：$d[i, j]$，区间s[i, j]能否用has内的字符串表示。

转移方程：$d[i, j] = d[i, k] \& \& d[k + 1, j]$

算法2

线性dp，时间复杂度$O(n^2)$

状态表示：$d[i]$，区间s[0, i]能够用has内的字符串表示。

转移方程：

1. $s[0, i]$能用has表示：$d[i] = 1$
2. $s[j + 1, i]能用has内的字符串表示且d[j] == 1$：$d[i] = 1$
3. 其他情况：$d[i] = 0$

代码

//n^3 dp
const int maxn = 1005;

class Solution {
public:
    unordered_map<string, int> has;
    int d[maxn][maxn];
    int dfs(int i, int j, string s) {
        if (i > j) return 0;
        if (d[i][j] != -1) return d[i][j];
        if (has.find(s.substr(i, j - i + 1)) != has.end()) return d[i][j] = 1;
        d[i][j] = 0;
        for (int k = i; k < j; k++) {
            int t1 = dfs(i, k, s), t2 = dfs(k + 1, j, s);
            if (t1 == 1 && t2 == 1) d[i][j] = 1;
            else d[i][j] = 0;
            if (d[i][j] == 1) {
                return d[i][j];
            }
        }
        return d[i][j];
    }

    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        if (wordDict.size() == 0) return s == "";
        for (auto x : wordDict) {
            if (has.find(x) == has.end()) has[x] = 1;
        }
        memset(d, -1, sizeof(d));
        return dfs(0, s.size() - 1, s);
    }
};

//n^2 dp
class Solution {
public:
    unordered_set<string> has;
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        if (wordDict.empty()) return s == "";
        for (auto x : wordDict) has.insert(x);
        vector<bool> d(s.length(), 0);
        string t = s.substr(0, 1);
        d[0] = (has.find(t) == has.end() ? 0 : 1);
        for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
            string t = s.substr(0, i + 1);
            if (has.find(t) != has.end()) {
                d[i] = true;
                continue;
            }
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (d[j]) {
                    string tt = s.substr(j + 1, i - j);
                    if (has.find(tt) != has.end()) d[i] = true;
                }
            }
        }
        return d[s.length() - 1];
    }
};