Leetcode 115 - Distinct Subsequences（dp）

题意

给定两个字符串S和T，要求删除S中的某些字母使其成为T，问方案数。

思路

编辑距离的变形问题。

状态表示：

我们记$d[i, j]$，从S[0, i]转换到T[0, j]的方案数。

转移方程：

1. $S_i == T_j$：即当前位置不用考虑，或者删除$S_i$再考虑，即：$d[i, j] = d[i - 1, j - 1] + d[i - 1, j]$
2. $S_i \neq T_j$：我们必须删除$S_i$才可能将S转变成T，即$d[i, j] = d[i - 1, j]$

边界条件：

1. $d[0, 0] = (S_0 == T_0 ? 1 : 0)$
2. 若$i < j$，则$d[i , j] = 0$

细节

注意边界

代码

const int maxn = 100005;
int d[2][maxn];

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int n = s.length(), m = t.length();
        if (m == 0) return 1;
        memset(d, 0, sizeof(d));
        d[0][0] = (s[0] == t[0] ? 1 : 0);
        int tt = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++, tt ^= 1) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                if (i < j) {
                    d[tt ^ 1][j] = 0;
                } else {
                     if (s[i] == t[j]) d[tt ^ 1][j] = (j > 0 ? d[tt][j - 1] : 1)+ d[tt][j];
                    else d[tt ^ 1][j] = d[tt][j];
                }
                if (i == n - 1 && j == m - 1) return d[tt ^ 1][j];
            }
        }
        return d[0][0];
    }
};