leetcode-115-Distinct Subsequences

最新推荐文章于 2022-05-06 21:36:07 发布

虚心的小胖

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分类专栏：算法刷题文章标签： leetcode 动态规划备忘表空间优化

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本文介绍了一种使用动态规划（DP）算法解决字符串匹配问题的方法，具体以MIT课程中提到的最长公共子序列（LCS）算法为基础，通过构建备忘表并寻找表元素之间的关系来解决字符串匹配问题。文中详细解释了算法背后的逻辑，包括当两个字符相等或不相等时的不同情况处理，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
/*
 蛮典型的dp，因为跟MIT的课程里的LCS算法很像，也是构建一个备忘表，
 寻找备忘表元素之间的关系，关系无法一眼看出，后来看了分析，这样理解，
 比如找的是(i,j)的次数，如果s[i]==t[j],那么有两种选法，一种是选了
 s[i],那么(i,j)的次数就是(i-1,j-1)的次数；不选s[i]的话，就是
 (i-1,j)的次数；如果s[i]!=t[j]，就只有第二种选法了，也就是
 (i-1,j)的次数。如果是像MIT公开课里面说的那样，用一个二维的备忘表，
 那么就是从左上角到右下角的顺序计算就好了，比较直观，但是这样需要O(n^2)
 的空间复杂度，改进的是用一个长度为T的长度加1的一位数组代替，这样复杂度
 就只是O(n),不过注意的是这样的话虽然可以从上到下计算，但是计算每一行的
 时候要从右到左，因为当前位置的值要用到上一行的前一个位置的值，这样算到
 数组最后一个元素就是结果了。
 */
class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int len = t.length();
        int *memo = new int[len + 1];
        for (int i = 0; i < len + 1; i++) {
            memo[i] = 0;
        }
        memo[0] = 1;
        for (int i = 1; i < s.length() + 1; i++) {
            for (int j = len - 1; j >= 0; j--) {
                memo[j + 1] += s[i - 1] == t[j] ? memo[j] : 0;
            }
        }
        return memo[len];
    }
};
int main(int argc, const char * argv[]) {
    Solution s;
    cout << s.numDistinct("rabbbit", "rabbit") << endl;
    return 0;
}