Leetcode 264 - Ugly Number II（dp）

题意

求第i个un， 定义un：质因数只包含2,3,5的数。

思路

算法1：

状态表示：$d[i]$，第i个UN

转移方程：$d[i] = min_{0 \leq j_1,j_2,j_3 < i}\{2d[j_1], 3d[j_2], 5d[j_3] \}$且$d[i] > d[i - 1]$

时间复杂度：$O(n^2)$

算法2

因为我们的UN一定只以2,3,5作为质因数，其实就是之前的某个UN*2或*3或*5后最小的那个数。

于是，我们只需要设置3个指针t2,t3,t5，例如t2代表：我们t2指向的数*2来得到下一个UN。

所以，我们可以递推出第i个UN为：$min\{2d_{t2}, 3d_{t3}, 5d_{t5}\}$。然后根据我们的选择将指针后挪一位。

细节

中间过程会爆int，所以注意用long long

代码

//algorithm 1
#define LL long long

const int maxn = 2000;
LL d[maxn];

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        for (int i = 0; i <= n; i++) d[i] = INT_MAX;
        d[1] = 1, d[2] = 2, d[3] = 3, d[4] = 4, d[5] = 5;
        for (int i = 6; i <= n; i++) {
            for (int j = 2; j <= i - 1; j++) {
                if (d[j] * 2 > d[i - 1]) d[i] = min(d[i], d[j] * 2);
                if (d[j] * 3 > d[i - 1]) d[i] = min(d[i], d[j] * 3);
                if (d[j] * 5 > d[i - 1]) d[i] = min(d[i], d[j] * 5);
            }
        }
        return (int)d[n];
    }
};

//algorithm 2
class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<long long> d(n + 1, 0);
        int t2 = 1, t3 = 1, t5 = 1;
        d[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            d[i] = min(d[t2] * 2, min(d[t3] * 3, d[t5] * 5));
            if (d[i] == d[t2] * 2) t2++;
            if (d[i] == d[t3] * 3) t3++;
            if (d[i] == d[t5] * 5) t5++;
        }
        return (int)d[n];
    }
};