【机器学习】隐马尔可夫模型及其三个基本问题（三）模型参数学习算法及python实现

隐马尔可夫模型参数学习是根据观测序列 X = { x 1 , x 2 , ⋯   , x n } X = \left\{ { {x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}} \right\} X={ x1​,x2​,⋯,xn​}来估计模型 $\lambda =\left[A,B,\prod \right]$。根据训练数据是包括观测序列和对应的状态序列还是只有观测序列，可以分为监督学习和非监督学习（参考资料1）。因为监督学习需要人工标注训练数据代价较高，因此本博文只介绍非监督学习。

一、一些概率与期望值的计算

（1）给定模型$\lambda$和观测序列$X$，在$t$时刻处于状态$q_i$的概率，记为${\gamma }_t(i)=P\left(i_t=q_i|X,\lambda \right)$

${\gamma }_t(i)=P\left(i_t=q_i|X,\lambda \right)=\frac{P\left(i_t=q_i,X|\lambda \right)}{P\left(X|\lambda \right)}$

由前向概率${\alpha }_t(i)$和后向概率${\beta }_t(i)$定义可知：

${\gamma }_t(i)=\frac{\alpha }{\sum _{j=1}^N{\alpha }_t(j){\beta }_t(j)}$