1968. 构造元素不等于两相邻元素平均值的数组-优快云博客

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重新排列数组，使中间元素不等于两侧邻居平均值——题解分享

题目描述

给定一个下标从 0 开始的数组 nums，数组由若干互不相同的整数构成。我们需要对数组中的元素进行重新排列，使得重排后的数组满足以下条件：

对于数组中每个满足 1 <= i < nums.length - 1 的索引 i，元素 nums[i]不等于 其两侧相邻元素的平均值，即：

$\neq \frac{nums[i-1] + nums[i+1]}{2}$

换句话说，不允许存在：

$\times 2 = nums[i-1] + nums[i+1]$

输入输出示例

示例 1：

输入：nums = [1, 2, 3, 4, 5]

输出：[1, 2, 4, 5, 3]

解释：

i=1, nums[1]=2，两相邻元素平均值为 (1+4)/2=2.5，不等于2
i=2, nums[2]=4，两相邻元素平均值为 (2+5)/2=3.5，不等于4
i=3, nums[3]=5，两相邻元素平均值为 (4+3)/2=3.5，不等于5

示例 2：

输入：nums = [6, 2, 0, 9, 7]

输出：[9, 7, 6, 2, 0]

解释：

i=1, nums[1]=7，两相邻元素平均值为 (9+6)/2=7.5，不等于7
i=2, nums[2]=6，两相邻元素平均值为 (7+2)/2=4.5，不等于6
i=3, nums[3]=2，两相邻元素平均值为 (6+0)/2=3，不等于2

解题分析

题目要求的条件看似复杂，但细心观察可以发现：

关键在于避免某个元素正好是其左右邻居的“中点”。
数组元素互不相同，这样避免了相邻相等的情况。
重新排列数组后，让相邻元素的差距拉开，避免中间元素“恰巧”是邻居均值。

解决方案核心思想

排序+交错排列

先排序，让元素从小到大排列。
将排序后的数组分成两部分：
- small：数组左半部分（较小元素）
- large：数组右半部分（较大元素）
将两部分元素交替排列，形成一个新的数组。

举例说明：

对于数组 [1, 2, 3, 4, 5]，

排序后保持不变。
small = [1, 2, 3]
large = [4, 5]

交替排列后：

[1, 4, 2, 5, 3]

这样排列可以有效避免某元素等于左右邻居的平均值。

为什么交替排列可以满足条件？

交错排列确保了：

较小元素被较大元素分隔，避免中间元素成为两侧的平均值。
由于两组元素分别是升序排列，混合排列后的“跳跃”使得均值不可能刚好等于中间元素。
在实际测试中，这种方法可满足题意。

代码实现示例（Python）

from typing import List

class Solution:
    def rearrangeArray(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        nums.sort()
        n = len(nums)
        mid = (n + 1) // 2
        small = nums[:mid]
        large = nums[mid:]
        
        res = []
        # 交错合并 small 和 large
        for s, l in zip(small, large):
            res.append(s)
            res.append(l)
        # 如果 small 比 large 多一个元素，加入最后一个元素
        if len(small) > len(large):
            res.append(small[-1])
        
        return res

代码解析

nums.sort()：排序数组。
mid = (n + 1) // 2：划分点，保证左半部分元素数量不小于右半部分。
small = nums[:mid]，large = nums[mid:]：分割成两部分。
通过 zip 交替合并两部分元素。
如果左半部分多一个元素，最后补充进结果中。

复杂度分析

时间复杂度：排序为主，O(n log n)，合并过程为 O(n)。
空间复杂度：辅助数组 small 和 large 各 O(n)。

示例演示

假设输入 nums = [6, 2, 0, 9, 7]：

排序后：[0, 2, 6, 7, 9]
small = [0, 2, 6]
large = [7, 9]
交替合并得到 [0, 7, 2, 9, 6]
检查中间元素：
- i=1，7 != (0+2)/2=1
- i=2，2 != (7+9)/2=8
- i=3，9 != (2+6)/2=4
  满足条件。

方法优劣比较

方法	时间复杂度	实现难度	适用场景	备注
排序+交错排列	O(n log n)	低	数组元素互不相同，需重排	结构简单，效果好，常用解法
其他贪心策略	可能更复杂	高	特殊情况，可能需要更复杂处理	不推荐，易错且难以维护