1963. 使字符串平衡的最小交换次数-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Lucy_wzw/article/details/149149543

如何使字符串变成平衡括号串？——最小交换次数问题详解

题目描述

给定一个字符串 s，字符串长度为偶数 n，且恰好由 n/2 个开括号 '[' 和 n/2 个闭括号 ']' 组成。我们称字符串为平衡字符串，当且仅当它满足以下条件之一：

空字符串是平衡字符串；
若字符串 A 和 B 是平衡字符串，则它们的拼接 AB 也是平衡字符串；
若字符串 C 是平衡字符串，则用括号包裹起来的字符串 [C] 也是平衡字符串。

你可以交换字符串中任意两个位置的括号任意次，要求返回使字符串变成平衡字符串所需要的最小交换次数。

题目分析

字符串仅由等量的 '[' 和 ']' 构成，说明字符数相等，但并不保证原始字符串本身是平衡的。

平衡字符串的本质是括号匹配正确，开括号和闭括号必须按正确顺序对应。

核心问题是：如何通过最少的交换次数，将字符串调整为符合括号匹配的平衡字符串？

解决思路

直觉理解

一个合法的平衡括号字符串的特点是，从左往右扫描时，任何前缀中闭括号 ']' 的数量都不会超过开括号 '[' 的数量。
如果某个时刻，闭括号数量超过了开括号数量（即“平衡度”变为负数），说明字符串在当前位置出现了不平衡。

关键变量：平衡度 (balance)

定义变量 balance 来表示当前扫描位置的平衡度：

遇到 '['，balance += 1
遇到 ']'，balance -= 1

若 balance 始终非负，说明字符串是平衡的。

若 balance 负数，则说明闭括号太多了，字符串当前不平衡。

观察不平衡最大值

每当 balance 变为负数时，记录这个负值的绝对值的最大值 max_unbalance。

这个值体现了字符串中“最严重的不平衡程度”，也就是说，需要的交换次数至少要能够纠正这部分不平衡。

交换次数计算

每次交换可以将一个错误位置的 ']' 和一个 [' 进行互换，修复两个括号的顺序。

因此，最少交换次数 = (max_unbalance + 1) // 2

代码实现

class Solution:
    def minSwaps(self, s: str) -> int:
        balance = 0           # 当前平衡度
        max_unbalance = 0     # 最大不平衡程度

        for ch in s:
            if ch == '[':
                balance += 1
            else:  # ch == ']'
                balance -= 1

            if balance < 0:
                max_unbalance = max(max_unbalance, -balance)

        # 根据最大不平衡程度计算最少交换次数
        return (max_unbalance + 1) // 2

示例说明

示例1

输入：][][

逐步扫描：
- ] → balance = -1 → max_unbalance = 1
- [ → balance = 0
- ] → balance = -1
- [ → balance = 0
max_unbalance = 1 → 最少交换次数 = 1
交换位置 0 和 3，字符串变为 [[]]，平衡。

示例2

输入：]]][[[

逐步扫描：
- ] → balance = -1
- ] → balance = -2
- ] → balance = -3
- [ → balance = -2
- [ → balance = -1
- [ → balance = 0
max_unbalance = 3 → 最少交换次数 = (3 + 1) // 2 = 2
两次交换完成平衡字符串 [[][]]。

示例3

输入：[]

已经平衡，balance 从未负数 → 交换次数为 0。

解法优劣分析

方法	时间复杂度	空间复杂度	说明
贪心+平衡度统计（本解法）	O(n)	O(1)	只需一次遍历，实时更新平衡度和最大不平衡，效率最高。
栈匹配法	O(n)	O(n)	使用栈检查括号匹配，空间开销较大。
动态规划	O(n²)	O(n²)	复杂度高，不适合此题。