1953. 你可以工作的最大周数-优快云博客

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【算法题】最多能工作多少周？—《按规则完成项目阶段任务》题解

题目描述

给你 n 个项目，编号从 0 到 n - 1。同时给你一个整数数组 milestones，其中每个 milestones[i] 表示第 i 个项目中的阶段任务数量。

你每周可以完成一个项目中的恰好一个阶段任务，且每周都必须工作。但是，有以下限制：

连续两周不能完成同一个项目的任务。
一旦所有项目的所有任务完成，或者执行剩下的任务会导致规则被违反，你就停止工作。

求你最多能工作多少周。

示例

示例 1：

输入：milestones = [1,2,3]
输出：6

一种可能的工作安排：
第1周：完成项目0的任务
第2周：完成项目2的任务
第3周：完成项目1的任务
第4周：完成项目2的任务
第5周：完成项目1的任务
第6周：完成项目2的任务
总共工作6周。

示例 2：

输入：milestones = [5,2,1]
输出：7

可能的工作安排：
第1周：项目0
第2周：项目1
第3周：项目0
第4周：项目1
第5周：项目0
第6周：项目2
第7周：项目0
第8周不能执行，因为连续两周会做项目0任务，违反规则。

解题分析

这道题的核心是 如何在「不能连续两周完成同一个项目任务」的规则限制下，最大化完成任务的周数。

直觉

如果所有项目的任务数比较均衡，比如 [1, 2, 3]，你可以交替完成不同项目的任务，直到完成所有任务，最大周数就是任务总数之和。
但如果某一个项目任务数远远多于其他项目，比如 [10, 2]，就会出现「任务太集中导致无法连续交替完成」的问题。

关键点

我们关注两个指标：

max_m = 最大任务数（任务最多的项目）
rest = 其余项目任务数的总和

总任务数为 total = sum(milestones)。

规则推导

如果最大任务数 max_m 小于或等于其他项目任务数之和加 1，即

max_m <= rest + 1

则说明任务比较均衡，可以保证交替完成任务，不会因为同一项目任务太多而被卡住。

此时，可以完成所有任务，总周数为：

total

如果最大任务数远大于其他项目任务总和，则受限于不能连续两周完成同一项目任务的规则，完成的最大周数为：

2 * rest + 1

这是因为最多你可以将其他项目的任务穿插在最大任务项目之间，每个其他项目任务都允许插入一个最大任务项目任务形成交替。这样形成的最长序列长度是 2 * rest + 1。

解题方法

根据以上分析，算法很简单：

计算总任务数 total 和最大任务数 max_m。
计算剩余任务数 rest = total - max_m。
如果 max_m <= rest + 1，返回 total。
否则返回 2 * rest + 1。

代码实现（Python）

from typing import List

class Solution:
    def numberOfWeeks(self, milestones: List[int]) -> int:
        total = sum(milestones)
        max_m = max(milestones)
        rest = total - max_m

        if max_m <= rest + 1:
            return total
        else:
            return 2 * rest + 1