1760. 袋子里最少数目的球-优快云博客

题目解析：最小化拆分袋子中球的最大数量

题目描述

给你一个整数数组 nums，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations。

你可以进行如下操作最多 maxOperations 次：

选择任意一个袋子，将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个新袋子里都有 正整数 个球。

例如，一个袋子里有 5 个球，可以拆分成两个新袋子，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。

你的目标是最小化拆分操作后，所有袋子中球数目的最大值（即开销）。

请你返回这个最小的最大球数。

题目示例

示例 1

输入：nums = [9], maxOperations = 2
输出：3

解释：
- 第一次拆分：9 -> 6 和 3
- 第二次拆分：6 -> 3 和 3
拆分后袋子分别为 [3,3,3]，最大袋子球数为 3，返回 3。

示例 2

输入：nums = [2,4,8,2], maxOperations = 4
输出：2

解释：
- 将8拆成4和4：[2,4,4,4,2]
- 拆4成2和2：[2,4,4,4,2] -> [2,2,2,4,4,2]
- 再拆两个4为2和2，最多拆4次
最终所有袋子最大球数为2。

示例 3

输入：nums = [7,17], maxOperations = 2
输出：7

解题分析

这道题的核心在于，给定一个限制的最大袋子容量 x，判断是否能通过最多 maxOperations 次拆分，将所有袋子的球数都控制在 x 以下。然后利用二分搜索寻找最小的 x。

为什么使用二分搜索？

开销范围：最大开销的最小值至少是 1（每袋至少有1个球），最大值是 max(nums)（不拆分的最大袋子数）。
单调性：如果最大容量限制为 x 可以完成拆分，那么任何大于 x 的容量也肯定可以完成拆分；反之，不可行。
因此，答案在 [1, max(nums)] 这个区间内具有单调性质，可以用二分搜索找最小可行解。

如何判断可行？

对每个袋子：

若袋子里球数 num <= x，不需要拆分，操作数为0。
若 num > x，需要拆分成若干个不超过 x 的袋子。

拆分次数计算方法：

袋子拆成的袋子数 = ceil(num / x)，拆分次数 = 拆成的袋子数 - 1
数学表达式：拆分次数 = (num - 1) // x

累加所有袋子的拆分次数，若总拆分次数 ≤ maxOperations，说明 x 是可行的。

解题方法（代码）

from typing import List

class Solution:
    def minimumSize(self, nums: List[int], maxOperations: int) -> int:
        def can_split(max_size):
            operations = 0
            for num in nums:
                # 拆分次数 = (num - 1) // max_size
                operations += (num - 1) // max_size
                if operations > maxOperations:
                    return False
            return True

        left, right = 1, max(nums)
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            if can_split(mid):
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return left