1759. 统计同质子字符串的数目

目录

计算字符串中同质子字符串的数量 — 题解与思路分析

题目描述

什么是“同质子字符串”？

解题分析

关键点

为什么可以拆分成段来计算？

解题方法

思路步骤

代码实现（Python）

复杂度分析

示例说明

示例1

示例2

解法对比

总结

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计算字符串中同质子字符串的数量 — 题解与思路分析

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题目描述

给定一个字符串 s，计算其中所有同质子字符串的数量。

• 同质字符串的定义是：字符串中所有字符都相同。
• 子字符串是字符串中连续的一段字符序列。

由于答案可能非常大，只需返回对 109+710^9 + 7 取余后的结果。

示例：

• 输入：s = "abbcccaa"
• 输出：13

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什么是“同质子字符串”？

所谓“同质子字符串”，就是子字符串中的所有字符都相同。比如：

• "a" 是同质字符串
• "bb" 是同质字符串
• "ccc" 是同质字符串
• "ab" 不是（不同字符）
• "aca" 不是（不同字符）

题目要求统计字符串中所有可能的同质子字符串个数。

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解题分析

关键点

字符串是由多个连续字符组成的，我们要找到所有的连续且字符相同的子字符串。

观察字符串 s，可以将它拆分成若干段连续相同字符的区间：

例如："abbcccaa"
分段为："a", "bb", "ccc", "aa"

对于每一段长度为 n 的连续相同字符子串，它产生的同质子字符串数量为：

数量=1+2+3+…+n=n(n+1)2\text{数量} = 1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n(n+1)}{2}

这是因为：

• 长度为1的子串有 n 个（每个字符单独的子串）
• 长度为2的同质子串有 n-1 个
• 长度为3的同质子串有 n-2 个
• …
• 长度为n的同质子串有 1 个

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为什么可以拆分成段来计算？

因为不同连续段中的字符不相同，不可能组成同质子字符串跨段边界。

例如 "abbcccaa" 中，"bb" 和 "ccc" 是不同字符段，不可能组合成同质子字符串。

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解题方法

思路步骤

1. 初始化结果变量 res = 0，以及一个计数器 count = 1 用来记录当前连续段长度。
2. 遍历字符串：

• • 如果当前字符和前一个字符相同，则 count += 1
  • 否则，说明当前连续段结束：

• • • 计算当前段产生的同质子字符串数 count×(count+1)2\frac{count \times (count + 1)}{2}，累加到 res
    • 重置 count = 1

1. 遍历结束后，别忘记加上最后一段的贡献。
2. 返回结果对 109+710^9 + 7 取余。

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代码实现（Python）

class Solution:
    def countHomogenous(self, s: str) -> int:
        MOD = 10**9 + 7
        res = 0
        count = 1

        for i in range(1, len(s)):
            if s[i] == s[i - 1]:
                count += 1
            else:
                res += count * (count + 1) // 2
                count = 1

        # 加上最后一段的贡献
        res += count * (count + 1) // 2
        return res % MOD

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
  只需遍历字符串一次。
• 空间复杂度：O(1)
  只使用了常数个额外变量。

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示例说明

示例1

输入："abbcccaa"

分段：

• "a" 长度为1，贡献 1×(1+1)/2=11 \times (1+1)/2 = 1
• "bb" 长度为2，贡献 2×3/2=32 \times 3/2 = 3
• "ccc" 长度为3，贡献 3×4/2=63 \times 4/2 = 6
• "aa" 长度为2，贡献 2×3/2=32 \times 3/2 = 3

总贡献：

1+3+6+3=131 + 3 + 6 + 3 = 13

输出：13

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示例2

输入："leetcode"

分析：

• "l" 长度1，贡献1
• "e" 长度1，贡献1
• "e" 长度1，贡献1
• "t" 长度1，贡献1
• "c" 长度1，贡献1
• "o" 长度1，贡献1
• "d" 长度1，贡献1
• "e" 长度1，贡献1

总贡献为8。

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解法对比

• 暴力法：遍历所有子字符串，检查是否同质，时间复杂度 O(n3)O(n^3) 或 O(n2)O(n^2)，效率极低。
• 本方法：利用连续段统计，时间复杂度仅为 O(n)O(n)，极大提升了效率。

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总结

本题关键在于识别字符串中连续的相同字符段，并利用数学公式快速计算同质子字符串数量。只需一次遍历即可完成计数，非常高效。此方法在处理类似题目时具有很好的推广价值。