python-leetcode-1685. 有序数组中差绝对值之和

1685. 有序数组中差绝对值之和 - 力扣（LeetCode）

我们可以利用前缀和的思想高效计算结果数组 result，而不是暴力枚举所有可能的 |nums[i] - nums[j]| 计算。

思路

1. 前缀和计算累积和：
   • 计算 nums 的前缀和数组 prefix_sum，其中 prefix_sum[i] 代表 nums[0] 到 nums[i-1] 的和。
2. 计算 result[i]：
   • 对于某个索引 i：
     • 左侧元素贡献：i 个 nums[i] 减去 prefix_sum[i]，即 i * nums[i] - prefix_sum[i]
     • 右侧元素贡献：后缀和减去 nums[i] 的贡献，即 (prefix_sum[n] - prefix_sum[i+1]) - (n - i - 1) * nums[i]
   • 公式：

代码

from typing import List

def getSumAbsoluteDifferences(nums: List[int]) -> List[int]:
    n = len(nums)
    prefix_sum = [0] * (n + 1)

    # 计算前缀和
    for i in range(n):
        prefix_sum[i + 1] = prefix_sum[i] + nums[i]

    result = [0] * n
    for i in range(n):
        left_sum = i * nums[i] - prefix_sum[i]
        right_sum = (prefix_sum[n] - prefix_sum[i + 1]) - (n - i - 1) * nums[i]
        result[i] = left_sum + right_sum

    return result

复杂度分析

• 计算前缀和数组：O(n)
• 遍历数组计算 result[i]：O(n)
• 总时间复杂度：O(n)
• 额外空间复杂度：O(n)（存储 prefix_sum）

这种方法比直接遍历所有 j 的 O(n²) 方法要快得多！