51NOD1320 合法尾数序列

1320 合法尾数序列
题目来源： TopCoder
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题 收藏  关注
对于正整数X，f(X)为X二进制表达式中末尾0的个数，例如：40的二进制表示为101000，那么f（40）=3，再如f（4）=2，f(11)=0，f(14)=1。定义如果一个含有n个元素的序列S是“合法尾数序列”，那么存在同样含有n个正整数元素的序列A，其满足(1)对于所有i∈[0,N-1]有S[i]=f(A[i])，同时满足(2)对于i>=0有A[i+1]=A[i]+1。例如序列S={0,1,0,2}就是合法尾数序列，因为我们可以找到A={1,2,3,4}使f(A[i])=S[i]；而序列S={0,0}不是合法尾数序列，因为A[0]与A[1](=A[0]+1)中必然有一个不是奇数，而偶数E必有f(E)>=1，所以{0,0}不是合法的。对于给定的序列d，求d有多少个不同的非空连续子序列subd是合法尾数序列。
例如，d={0,1,0,2,0,1,0}，显然其可以与{1,2,3,4,5,6,7}完全对应上，所以d的任意连续非空子序列都是合法的。即共有7*(7+1)/2=28种。
Input
问题包含多组测试数据。
第一行一个整数T，表示测试数据的个数，且T<=3。
接下来T组相同结构的数据。
每组数据的第一行有一个整数N，表示序列 d 的长度，1<=N<=50
接下来有N行，每行一个整数d[i],且0<=d[i]<=1,000,000,000 (10^9)
Output
每组测试数据输出一行一个整数，即合法连续子序列的个数。
Input示例
1
7
0
1
0
2
0
1
0
Output示例
28
孔炤 (题目提供者)

$设f(x)=x的二进制表示下,末尾的0的数量$
对于合法的序列,满足:
$①:d[i+1]=f((1<<f(d[i]))+1)$
$②:d[i + (1<<d[i]) ]>d[i]$

---

考虑到$n<=50$,直接枚举区间的边界$i,j$即可
又因为$d[i]<=1e9,而2^6>50,d[i]>6时,直接看做6即可暴力判断d[]是否合法$
$O(n^3)$

#include<stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a))

using namespace std;

const int inf=1e9+7;
const int N= 55;
int d[N];

int getZeroNum(int x){
    int ans=0;
    while(!(x&1)){
        ++ans;
        x>>=1;
    }
    return ans;
}

bool check(int i,int j){//d[i]---d[j]是否合法
    while(i<j){
        int k,ed,len=d[i];
        ed=d[i]>=6?inf:(1<<len);
        for(k=1;i+k<=j&&k<ed;++k){
            if(getZeroNum(k)!=d[i+k]){
                return false;
            }
        }
        if(i+k>j){
            return true;
        }
        if(d[i+k]>d[i]){
            i+=k;
        }
        else{
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int slove(int n){
    int ans=n;
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=i+1;j<n;++j){
            ans+=check(i,j);
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("/home/lu/code/r.txt","r",stdin);
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;++i){
            scanf("%d",&d[i]);
        }
        printf("%d\n",slove(n));
    }
    return 0;
}