复杂环境中搜索算法解析
🎯 本章灵魂拷问：“当你不知道自己在哪、世界还爱跟你开玩笑时，该怎么找路？”
一、局部搜索：别管怎么来的，告诉我终点在哪！
🔍 核心思想转变
- 第3章：“我怎么从A到B？”（关心路径）；
- 第4章：“我要最好的B！”（只关心最终状态）；
就像找对象：第3章是规划追人步骤，第4章是直接刷约会APP照片，看到心动的就右滑。
🎮 四大“登山”算法（找最高点）
1. 愣头青爬山法
def 爬山():
当前位置 = 随便找个地方站着
while True:
邻居们 = 上下左右走一步看看
最高邻居 = 找最陡的上坡路
if 最高邻居 <= 当前位置:
return "我到顶了！" # 可能是小山包
else:
当前位置 = 最高邻居 # 继续爬
致命伤：
- 局部最高点陷阱：爬到个小土坡就以为登顶珠峰；
- 高原迷茫症：四周都一样高，不知道该往哪走；
- 山脊困局：得同时往两个方向走，但一次只能走一步；
2. 爱冒险的随机爬山法
- 策略：不是总选最陡的，而是“看起来不错就试试”；
- 优点：能探索更广，可能找到更高峰；
- 缺点：慢得像在景区闲逛；
3. 大聪明首选爬山法
- 改进：不是看“谁最高”，而是“先看到谁不错就选谁”；
- 结果：比愣头青快，但本质上还是可能困在小山包；
4. 开挂的随机重启爬山法
def 随机重启爬山():
历史最佳 = -∞
for _ in range(100): # 重开100次
本次结果 = 爬山()
if 本次结果 > 历史最佳:
历史最佳 = 本次结果
return 历史最佳
精髓：“如果一次爬不到珠峰，我就传送到世界不同地方重爬100次，总有一次在珠峰脚下开始！”
二、模拟退火：物理学家的浪漫
🔥 核心比喻：打铁与爱情
铁匠打铁时：
- 高温阶段：使劲锤，允许犯错（让铁变形）；
- 降温阶段：慢慢来，精雕细琢；
- 最终成型：一把好剑；
算法版：
def 模拟退火():
当前状态 = 随便开始
温度 = 1000度 # 开始时很“狂热”
while 温度 > 0.01度: # 慢慢“冷静下来”
随机邻居 = 随便选个方向走走
高度差 = 邻居高度 - 当前高度
if 高度差 > 0: # 邻居更高，肯定去！
当前状态 = 随机邻居
else: # 邻居更低，但有概率去
接受概率 = exp(高度差 / 温度)
if random() < 接受概率: # 赌一把！
当前状态 = 随机邻居
温度 = 温度 × 0.99 # 降温，越来越理智
为什么有效：
- 开始时：允许“犯错”下坡，探索更多区域；
- 结束时：几乎只上坡，稳固在高峰；
- 数学魔法：理论上能找到全局最优（只要降温够慢）；
三、束搜索与进化算法：群众的力量
👥 束搜索（局部束搜索）
def 束搜索(k=3):
人群 = [随机起点] * k # k个人一起爬山
while not 所有人到顶:
所有后代 = []
for 人 in 人群:
后代.extend(人的所有邻居)
# 精英主义：只留最好的k个后代
人群 = 排序(所有后代)[:k] # 优胜劣汰
问题：可能k个人全挤在同一个山沟里 → 变成“k倍慢的爬山法”。
🧬 进化算法（生物模拟版）
def 进化算法():
种群 = [随机个体] * N # 一群生物
for 世代 in range(1000):
# 1. 交配重组
后代们 = []
for i in range(N):
爸 = 轮盘赌选择(种群) # 适应度越高越可能被选
妈 = 轮盘赌选择(种群)
孩子 = 基因混合(爸, 妈) # 各取一半基因
后代们.append(孩子)
# 2. 偶尔突变
for 孩子 in 后代们:
if random() < 突变率:
孩子.基因[随机位置] = 随机值
# 3. 自然选择
种群 = 排序(后代们)[:N] # 保留最好的N个
生物学术语翻译表：
| 算法术语 | 生物意义 | 实际意义 |
|---|---|---|
| 个体 | 一只生物 | 一个候选解 |
| 基因 | DNA编码 | 解的表示（如二进制串） |
| 适应度 | 生存能力 | 目标函数值 |
| 选择 | 适者生存 | 保留好解 |
| 重组 | 有性繁殖 | 混合两个解 |
| 突变 | 基因突变 | 随机微调解 |
四、连续空间搜索：微积分上场了
📏 问题：机场建在哪？
“要在罗马尼亚建3个机场，让所有城市到最近机场的距离平方和最小”。
挑战：
- 每个机场有(x,y)坐标 → 6维连续空间；
- 无限多个可能位置；
- 传统“走一步看看”失效；
三大武器
1. 网格离散化法
把地图画成格子：
原来：机场可以建在(47.123, 28.456)
现在：只能建在(47,28)、(47,29)...
- 优点：变回离散问题，能用老方法；
- 缺点：精度低，网格太细则点太多；
2. 梯度上升法（最陡爬坡）
def 梯度上升():
当前位置 = (x1,y1,x2,y2,x3,y3)
while True:
梯度 = 计算最陡方向() # 微积分求导
if 梯度几乎为0:
break # 到顶了！
当前位置 += 学习率 × 梯度 # 朝着最陡方向走一步
物理意义：就像在山坡上倒一桶水，看水流向哪，就往哪走。
3. 牛顿法（开天眼）
- 普通梯度：只知道“这个方向最陡”；
- 牛顿法：知道“顶峰大概在那边，一步跳过去”；
- 数学：用二阶导数（曲率）预测最优位置；
- 风险：可能跳过头或跳到坑里；
五、非确定性环境：当世界爱开玩笑
🤪 新敌人：不稳定的吸尘器
- 正常吸尘器：吸→干净（确定）
- 抽风吸尘器：
- 70%概率：吸→干净
- 20%概率：吸→左右都干净
- 10%概率：吸→反而弄脏了
🌳 与或搜索树：准备Plan B
现在我是谁？ → 我能做什么？ → 世界会怎么反应？ → 每种情况我该怎么办？
OR节点 OR节点 AND节点 OR节点
（我的选择） （我的动作） （世界的反应） （我的应对）
示例：抽风吸尘器的应变计划
如果我在[脏,脏]位置：
选择：吸尘
结果1（70%）：[干净,脏] → 去右边再吸
结果2（20%）：[干净,干净] → 胜利！
结果3（10%）：[脏,脏]（没变化）→ 再吸一次
关键：每个“世界可能反应”的分支都必须有应对方案！
六、部分可观测环境：我在哪？我是谁？
🕶️ 新挑战：蒙眼寻路
- 你只知道：“我可能在北京、上海或广州”；
- 每个动作后，根据有限感知更新“可能在哪”；
信念状态：我的可能性清单
时刻0信念：{北京，上海，广州} # 可能性3选1
动作：坐高铁2小时
时刻1信念：{北京→天津，上海→南京，广州→长沙}
感知：听到“煎饼果子”叫卖声
时刻2信念：{天津} # 只有天津有煎饼果子！
信念状态搜索
搜索的不是具体状态，而是信念状态的转换：
{可能性集合1} → 动作A → {可能性集合2} → 感知P → {可能性集合3}
核心困难：信念状态数量 = 2^(实际状态数) → 指数爆炸！
七、在线搜索：一边走一边学
🧭 现实场景
- 你被空投到陌生森林
- 没地图，GPS没信号
- 天黑前必须找到营地
在线 vs 离线
| 离线搜索（第3章） | 在线搜索（本章） |
|---|---|
| 先规划完整路线再出发 | 走一步看一步 |
| 像用地图APP规划全程 | 像在迷宫摸墙走 |
| “闭着眼睛”执行计划 | 眼睛一直睁着 |
关键技术
- 爬山：在当前位置找看起来最好的方向
- 随机游走：防止困在局部
- 学习启发式：走过的路记住代价，更新地图
- 安全探索：留条返回已知区域的后路
🎪 第4章总结
| 环境类型 | 搜索算法 | 好比... |
|---|---|---|
| 连续空间 | 梯度上升 | 蒙眼摸象，靠手感找最高点 |
| 多峰值地形 | 模拟退火 | 开始允许跳崖，慢慢变稳重 |
| 群体优化 | 进化算法 | 生物进化：交配+突变+自然选择 |
| 非确定性 | 与或树 | 制定带“如果...就...”的应变计划 |
| 部分可观测 | 信念状态搜索 | 玩“猜猜我在哪”游戏，不断排除选项 |
| 未知环境 | 在线搜索 | 探险家：探索+记录+学习 |
💡 生存法则金句
- 当世界确定时：用第3章，规划完整路线；
- 当世界抽风时：准备Plan B、Plan C...；
- 当你在迷雾中时：记录所有可能性，用感知排除；
- 当地图空白时：走一步记一步，慢慢填图；
- 当寻找最佳状态时：允许暂时后退，为了最终更高；
- 当一个人不够时：组队搜索，信息共享；
终极智慧：没有万能算法！根据环境的“调皮程度”选择合适的生存策略。
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