43_剑指offer_java_1到n整数中1出现的次数

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题目描述

测试用例

题目考点

解题思路

参考解题

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题目描述

输入一个整数n，求1~n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如，输入12，1~12这些整数中包含1的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

 

测试用例

• 功能测试（输入5、10、55、99）
• 边界值测试（输入0、1等）
• 性能测试（输入较大的数字，如10000、21235等）

 

题目考点

• 考察应聘者优化的激情和能力。最原始的方法大部分应聘者都能想到。当面试官提示还有更快的方法之后，应聘者千万不要轻易放弃尝试。必要的时候可以要求面试官给出提示。
• 考察应聘者面对复杂问题的分析能力，可以通过分析具体例子一步步找到通用的规律。

 

解题思路

主要思路：分别对每个数位（如个位、十位、百位等）上可能出现1的数进行统计

• 总体思路：

1. 根据设定的整位，循环对n进行分割，分别统计每一位。
2. 对于每一次循环，将数字分为两部分，高位a=n/i，低位b=n%i，然后统计高位中最低位的情况。十进制的个位数是最低位，表示为n%10；

如1908第一次循环，i设为1，分为高位1908 和 低位1908，高位中的最低位为8，统计该位情况，即统计1908的个位情况；

第二次循环，i设为10，分为高位190 和低位8 ，高位中的最低位为0，统计该位情况，即统计1908的十位情况；

第二次循环，i设为100，分为高位19 和低位8 ，高位中的最低位为9，统计该位情况，即统计1908的百位情况；

依次类推。

 

1、取高位中的最低位，判断它具体是什么，因为不同情况下的计数方式不一样，有三种；

• 情况1：高位中最低位对应的数为0，如n=31056, i=100，则a = 310, b = 56，此时该位为1的次数有a/10*100=31000（count += a/10 * i）；

 

• 情况2：高位中最低位对应的数为1，如n=31156, i =100，则a = 311, b = 56，此时该位对应的就是1，则共有a%10=31次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有a/10*100+(b+1)（count += a/10 * i + b + 1），这些点该位对应为1；

 

• 情况3：高位中最低位对应的数>=2，如n=31456, i =100，则a = 314, b = 56，此时该位为1的次数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)*100（count += (a/10 + 1) * i）个点的该位为1；

 

参考解题

public class Solution {
    // 规律解法，按照位数统计1可能出现的次数
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count = 0;
        for(int m = 1; m <= n; m *= 10){
            int a = n / m;
            int b = n % m;
            
            int temp = a % 10;
            
            if(temp == 0){
                // case1，当前数位为0
                count += a/10 * m;
            }else if(temp == 1){
                // case2，当前数位为1
                count += a/10 * m + b + 1;
            }else{
                // case3, 当前数位大于1
                count += (a/10 + 1) * m;
            }
        }
        return count;
    }
}