[剑指Offer]整数中1出现的次数(Java)

剑指Offer题目

整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数） -- newcoder 剑指Offer 31

题目描述

 * 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？
 * 为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现5次,
 * 但是对于后面问题他就没辙了。
 * ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,
 * 可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

思路

思路1：
1、枚举数字 逐个统计

思路2：
数学归纳：
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，百位以上（高位）的数字。
① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的 情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，...，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113， 则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，....，11100~11199， 一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
③ 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

代码

package com.codinginterviews.other;

/**
 * 题目：
 * 整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数） -- newcoder 剑指Offer 31
 *  
 * 题目描述：
 * 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？
 * 为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现5次,
 * 但是对于后面问题他就没辙了。
 * ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,
 * 可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。
 *
 */
public class NumberOf1Between1AndN {
	/**
	 * 思路： 
	 * 1、遍历所有的数字统计1的个数
	 */
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
    	if (n <= 0) {
    		return 0;
    	}
    	int count = 0;
    	String str;
    	while (n >= 1) {
    		str = String.valueOf(n);
    		for (int i=0, len=str.length(); i<len; i++) {
    			if (str.charAt(i) == '1') {
    				count++;
    			}
    		}
    		n--;
    	}
    	return count;
    }
    
	/*
	 * 思路(摘自牛客网)：
	设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
	如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位以下（低位）的数字，
	百位以上（高位）的数字。
	① 如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的
	     情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，...，11100~11199，一共1200个。
	     可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。
	② 如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，
	      则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，....，11100~11199，
	      一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。
	③ 如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，
	     则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...，11100~11199,
	  12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。
	*/ 
    public int NumberOf1Between1AndN_SolutionII(int n) {
    	if (n <= 0) {
    		return 0;
    	}
        int count = 0;//1的个数
        int i = 1;//当前位
        int current = 0, after = 0, before = 0;
        while((n/i) != 0){           
            current = (n/i)%10; //高位数字
            before = n/(i*10); //当前位数字
            after = n-(n/i)*i; //低位数字
            //如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数
            if (current == 0)
                count += before*i;
            //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1
            else if(current == 1)
                count += before * i + after + 1;
            //如果大于1,出现1的次数由高位决定,//（高位数字+1）* 当前位数
            else{
                count += (before + 1) * i;
            }    
            //前移一位
            i = i*10;
        }
        return count;
    }
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(new NumberOf1Between1AndN().NumberOf1Between1AndN_Solution(13));
		System.out.println(new NumberOf1Between1AndN().NumberOf1Between1AndN_SolutionII(13));
	}

}