剑指Offer题目
整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数) -- newcoder 剑指Offer 31
题目描述
* 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?
* 为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现5次,
* 但是对于后面问题他就没辙了。
* ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,
* 可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。
思路
思路1:
1、枚举数字 逐个统计
思路2:
数学归纳:
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。如果要计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,百位以上(高位)的数字。
① 如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的 情况可能是:100~199,1100~1199,2100~2199,,...,11100~11199,一共1200个。可以看出是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。
② 如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113, 则可以知道百位受高位影响出现的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,,....,11100~11199, 一共1200个。和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。但同时它还受低位影响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共114个,等于低位数字(113)+1。
③ 如果百位上数字大于1(2~9),则百位上出现1的情况仅由更高位决定,比如12213,则百位出现1的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,...,11100~11199,12100~12199,一共有1300个,并且等于更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。
代码
package com.codinginterviews.other;
/**
* 题目:
* 整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数) -- newcoder 剑指Offer 31
*
* 题目描述:
* 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?
* 为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现5次,
* 但是对于后面问题他就没辙了。
* ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,
* 可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。
*
*/
public class NumberOf1Between1AndN {
/**
* 思路:
* 1、遍历所有的数字统计1的个数
*/
public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
if (n <= 0) {
return 0;
}
int count = 0;
String str;
while (n >= 1) {
str = String.valueOf(n);
for (int i=0, len=str.length(); i<len; i++) {
if (str.charAt(i) == '1') {
count++;
}
}
n--;
}
return count;
}
/*
* 思路(摘自牛客网):
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
如果要计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,
百位以上(高位)的数字。
① 如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的
情况可能是:100~199,1100~1199,2100~2199,,...,11100~11199,一共1200个。
可以看出是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。
② 如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113,
则可以知道百位受高位影响出现的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,,....,11100~11199,
一共1200个。和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。但同时它还受低位影响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共114个,等于低位数字(113)+1。
③ 如果百位上数字大于1(2~9),则百位上出现1的情况仅由更高位决定,比如12213,
则百位出现1的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,...,11100~11199,
12100~12199,一共有1300个,并且等于更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。
*/
public int NumberOf1Between1AndN_SolutionII(int n) {
if (n <= 0) {
return 0;
}
int count = 0;//1的个数
int i = 1;//当前位
int current = 0, after = 0, before = 0;
while((n/i) != 0){
current = (n/i)%10; //高位数字
before = n/(i*10); //当前位数字
after = n-(n/i)*i; //低位数字
//如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数
if (current == 0)
count += before*i;
//如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1
else if(current == 1)
count += before * i + after + 1;
//如果大于1,出现1的次数由高位决定,//(高位数字+1)* 当前位数
else{
count += (before + 1) * i;
}
//前移一位
i = i*10;
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(new NumberOf1Between1AndN().NumberOf1Between1AndN_Solution(13));
System.out.println(new NumberOf1Between1AndN().NumberOf1Between1AndN_SolutionII(13));
}
}