[剑指Offer]整数中1出现的次数(Java)

该博客围绕剑指Offer中整数中1出现的次数这一题目展开,包含题目描述、解题思路以及对应Java代码,运用数学归纳方法求解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

剑指Offer题目

整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数) -- newcoder 剑指Offer 31

题目描述

 * 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?
 * 为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现5次,
 * 但是对于后面问题他就没辙了。
 * ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,
 * 可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。

思路

思路1:
1、枚举数字 逐个统计

思路2:
数学归纳:
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。如果要计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,百位以上(高位)的数字。
① 如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的 情况可能是:100~199,1100~1199,2100~2199,,...,11100~11199,一共1200个。可以看出是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。
② 如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113, 则可以知道百位受高位影响出现的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,,....,11100~11199, 一共1200个。和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。但同时它还受低位影响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共114个,等于低位数字(113)+1。
③ 如果百位上数字大于1(2~9),则百位上出现1的情况仅由更高位决定,比如12213,则百位出现1的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,...,11100~11199,12100~12199,一共有1300个,并且等于更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。

代码

package com.codinginterviews.other;

/**
 * 题目:
 * 整数中1出现的次数(从1到n整数中1出现的次数) -- newcoder 剑指Offer 31
 *  
 * 题目描述:
 * 求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?
 * 为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现5次,
 * 但是对于后面问题他就没辙了。
 * ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,
 * 可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。
 *
 */
public class NumberOf1Between1AndN {
	/**
	 * 思路: 
	 * 1、遍历所有的数字统计1的个数
	 */
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
    	if (n <= 0) {
    		return 0;
    	}
    	int count = 0;
    	String str;
    	while (n >= 1) {
    		str = String.valueOf(n);
    		for (int i=0, len=str.length(); i<len; i++) {
    			if (str.charAt(i) == '1') {
    				count++;
    			}
    		}
    		n--;
    	}
    	return count;
    }
    
	/*
	 * 思路(摘自牛客网):
	设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。
	如果要计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位以下(低位)的数字,
	百位以上(高位)的数字。
	① 如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的
	     情况可能是:100~199,1100~1199,2100~2199,,...,11100~11199,一共1200个。
	     可以看出是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。
	② 如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113,
	      则可以知道百位受高位影响出现的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,,....,11100~11199,
	      一共1200个。和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。但同时它还受低位影响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共114个,等于低位数字(113)+1。
	③ 如果百位上数字大于1(2~9),则百位上出现1的情况仅由更高位决定,比如12213,
	     则百位出现1的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,...,11100~11199,
	  12100~12199,一共有1300个,并且等于更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。
	*/ 
    public int NumberOf1Between1AndN_SolutionII(int n) {
    	if (n <= 0) {
    		return 0;
    	}
        int count = 0;//1的个数
        int i = 1;//当前位
        int current = 0, after = 0, before = 0;
        while((n/i) != 0){           
            current = (n/i)%10; //高位数字
            before = n/(i*10); //当前位数字
            after = n-(n/i)*i; //低位数字
            //如果为0,出现1的次数由高位决定,等于高位数字 * 当前位数
            if (current == 0)
                count += before*i;
            //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定,高位*当前位+低位+1
            else if(current == 1)
                count += before * i + after + 1;
            //如果大于1,出现1的次数由高位决定,//(高位数字+1)* 当前位数
            else{
                count += (before + 1) * i;
            }    
            //前移一位
            i = i*10;
        }
        return count;
    }
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(new NumberOf1Between1AndN().NumberOf1Between1AndN_Solution(13));
		System.out.println(new NumberOf1Between1AndN().NumberOf1Between1AndN_SolutionII(13));
	}

}

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值