<差分约束>luogu 3275 糖果

最新推荐文章于 2024-01-12 20:06:27 发布

Loi_LXTT

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分类专栏： ===图论=== 最短（长）路 spfa 差分约束

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法，通过构造有向图并利用SPFA算法来寻找满足条件的最短路径。针对不同类型的约束条件，文章详细解释了如何构建边及其权重，并最终求解出最小糖果数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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对于题目中的各种条件：
① a=b 建边a–>b=0,b–>a=0
②a>=b 建边 b–>a=0
③a>b 建边b–>a=1
为什么呢？
因为要求最少糖果数，那么对于a=b和a>=b的情况，就都让它们相差的最少，就是0，对于a>b，差的最少就是1，所以建边为1.
由于糖果数量最少的人的糖果至少也得有一个，所以建一个超级原点，到所有点的权值为1，然后跑最长路。因为对于一个学生的糖果数量，要尽可能满足所有人的要求。如果存在最长路，那么该同学的糖果数就能更满足其他较短路上的人的要求，所以最长路实际上求的是最小值。
不满足条件的情况，就是形成了正环。所以spfa判一下正环就好了
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const long long maxn=200000+10;
long long n,k,cnt,ans;
long long fist[maxn],tot[maxn],nxt[maxn<<1],dis[maxn];
bool vis[maxn];
struct hh
{
    long long f,t,v;
}e[maxn<<1];
deque<long long>q;

void build(long long f,long long t,long long v)
{
    e[++cnt]=(hh){f,t,v};
    nxt[cnt]=fist[f];
    fist[f]=cnt;
}
bool spfa()
{
    vis[n+1]=true;
    dis[n+1]=0;
    tot[n+1]=1;
    q.push_back(n+1);
    while(!q.empty())
    {
        long long u=q.front();
        q.pop_front();
        vis[u]=false;
        for(long long i=fist[u];i!=-1;i=nxt[i])
        {
            long long v=e[i].t;
            if(dis[v]<dis[u]+e[i].v)
            {
                dis[v]=dis[u]+e[i].v;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=true;
                    if(q.empty()||dis[q.front()]>dis[v]) q.push_back(v);
                    else q.push_front(v);
                    tot[v]++;
                }
            }
            if(tot[v]>=n+3) return false;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    memset(fist,-1,sizeof(fist));
    memset(dis,-63,sizeof(dis));
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(long long i=1;i<=k;++i)
    {
        long long x,a,b;
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&a,&b);
        if(x==1) build(a,b,0),build(b,a,0);
        else if(x==2) build(a,b,1);
        else if(x==3) build(b,a,0);
        else if(x==4) build(b,a,1);
        else build(a,b,0);
    }
    for(long long i=1;i<=n;++i) build(n+1,i,1);
    if(!spfa()) printf("-1");
    else
    {
        for(long long i=1;i<=n;++i)
          ans+=dis[i];
        printf("%lld",ans);
    }
    return 0;
}