P1972 树状数组求区间种类数

最新推荐文章于 2024-06-10 22:18:22 发布

Link_Ray

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分类专栏：树状数组区间问题文章标签：区间为题树状数组

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博客详细介绍了如何运用树状数组解决区间种类数问题。通过离线处理区间查询，按照区间起点排序，利用树状数组维护前缀和，确保正确计算每个区间内的不重复整数。解释了为何这种方法能够正确处理所有询问，同时提供了问题的解题思路和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1972

题解

给定一段序列，每次询问一个区间[l,r]里有多少个不相同的数。经典的做法便是，离线处理，将这些区间按照r关键字从小到达排序。然后遍历这个序列，如果当前数x在之前的pre位置出现过，那么c[pre[x]]-1，c[now[x]]+1，当到达r时，答案便是sum[r]-sum[l-1]，其中sum[i]是前缀和。
为什么这样是正确的呢？对于r >= now假设pre < now，因为如果一个数出现在pre位置，也会出现在now位置，但是出现在pre位置只会对l<=pre的区间[l,r]有效，而出现在now位置，则可对l <= now的区间有效，明显前者是后者的子集，所以将其从pre位置调换到now位置，便可以解决r之前的所有l询问。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR0(a,b) for(int i = a; i < b; ++i)
#define FORE(a,b) for(int i = a; i <= b; ++i)
#define x first 
#define y second
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 1000000+10;

int c[maxn],n;
int lowbit(int x) {
    return x&(-x);
}
void add(int x, int d) {
    while(x <= 1000000) {
        c[x] += d;
        x += lowbit(x);
    }
}
int sum(int x) {
    int ret = 0;
    while(x) {
        ret += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ret;
}
inline int read()
{
    int k=0;
    char f=1;
    char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar() )
        if(c=='-')
            f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar() )
        k=k*10+c-'0';
    return k*f;
}

struct Cor{
    int l,r,i;
    bool operator < (const Cor& rhs) const {
        return r < rhs.r;
    }
}cor[maxn];
int ans[maxn];
int a[maxn],q,vis[maxn];
int main() {
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = read();
    scanf("%d", &q);
    int l,r;
    for(int i = 0; i < q; ++i) {
        cor[i].l = read(); cor[i].r = read();
        cor[i].i = i;
    }
    sort(cor, cor+q);
    int cur = 0;
    l = 1;
    for(int i = 0; i < q; ++i) {
        for(int j = l; j <= cor[i].r; ++j) {
            add(j,1);
            if(vis[a[j]])
                add(vis[a[j]],-1);
            vis[a[j]] = j;
        }
        l = cor[i].r+1;
        ans[cor[i].i] = sum(cor[i].r)-sum(cor[i].l-1);
    }
    for(int i = 0; i < q; ++i)
        cout << ans[i] << endl;
    return 0;
}