P2023 维护序列(线段树标记，乘法和加法标记)

最新推荐文章于 2023-08-17 17:23:26 发布

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#线段树 #双重标记

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本文详细解析了段式树在区间更新与查询中的应用，重点介绍了如何处理加法和乘法标记，确保在复杂操作下数据的一致性和准确性。通过具体的代码实现，展示了如何在段式树中高效地执行区间加法、乘法更新及求和查询，适用于解决大规模数据集上的动态区间操作问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2023

题解

乘法的标记和加法的标记相同，主要差别是在标记下传的时候，一定要先对之前的标记进行操作，即把当前的数乘以乘法标记再加上加法标记，这步必须同时进行，因为如果分开的话，若是加上加法标记再做乘法的话答案就会出错。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define FOR0(a,b) for(int i = a; i < b; ++i)
#define FORE(a,b) for(int i = a; i <= b; ++i)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 200000+10;

ll sum[maxn<<2],N,P,lazy[maxn<<2],lazy2[maxn<<2],M;

void pushup(int rt) {
    sum[rt] = (sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1])%P;
}
void pushdown(int rt, int l,int r) {
    int mid = (l+r)>>1;
    sum[rt<<1] = (1ll*sum[rt<<1]*lazy2[rt]+1ll*(mid-l+1)*lazy[rt]%P)%P;
    sum[rt<<1|1] = (1ll*sum[rt<<1|1]*lazy2[rt]+1ll*(r-mid)*lazy[rt]%P)%P;	
    // if(lazy[rt]) {
        lazy[rt<<1] = (1ll*lazy[rt<<1]*lazy2[rt]%P+lazy[rt])%P;
        lazy[rt<<1|1] = (1ll*lazy[rt<<1|1]*lazy2[rt]%P+lazy[rt])%P;
        lazy[rt] = 0;
    // }
    // if(lazy2[rt] != 1) {
        lazy2[rt<<1] = (1ll*lazy2[rt<<1]*lazy2[rt])%P;
        lazy2[rt<<1|1] = (1ll*lazy2[rt<<1|1]*lazy2[rt])%P;
        lazy2[rt] = 1;
    // }

}
void build(int l,int r,int rt) {
    lazy[rt] = 0; lazy2[rt] = 1;
    if(l == r) {
        scanf("%d", &sum[rt]);
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    build(lson); build(rson);
    pushup(rt);
}
void updateAdd(int L, int R, int v,int l,int r,int rt) {
    if(L > r || R < l)
        return;
    if(L <= l && r <= R) {
        sum[rt] = (sum[rt]+(r-l+1)*v%P)%P;
        lazy[rt] = (lazy[rt]+v)%P;
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    pushdown(rt,l,r);
    updateAdd(L,R,v,lson);
    updateAdd(L,R,v,rson);
    pushup(rt);
}
void updateMul(int L, int R, int v,int l,int r,int rt) {
    if(L > r || R < l) 
        return;
    if(L <= l && r <= R) {
        sum[rt] = (1ll*sum[rt]*v)%P;
        lazy2[rt] = (1ll*lazy2[rt]*v)%P;
        lazy[rt] = (1ll*lazy[rt]*v)%P;
        return;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    pushdown(rt,l,r);
    updateMul(L,R,v,lson);
    updateMul(L,R,v,rson);
    pushup(rt);
}
ll query(int L, int R,int l,int r,int rt) {
    if(L > r || R < l)
        return 0;

    if(L <= l && r <= R) {
        return sum[rt];
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    pushdown(rt,l,r);
    ll v = (query(L,R,lson)+query(L,R,rson))%P;
    pushup(rt);
    return v;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &N, &P);
    build(1,N,1);
    scanf("%d", &M);
    int opt, t,g,c;
    for(int i = 0; i < M; ++i) {
        scanf("%d", &opt);
        if(opt == 1) {
            scanf("%d%d%d", &t, &g, &c);
            updateMul(t,g,c,1,N,1);
            // cout << query(3,3,1,N,1) << endl;
        } else if(opt == 2) {
            scanf("%d%d%d", &t, &g, &c);
            updateAdd(t,g,c,1,N,1);
        } else if(opt == 3) {
            scanf("%d%d", &t, &g);
            cout << query(t,g,1,N,1) << endl;
        }
    }
    return 0;
}