codeforces Educational Codeforces Round 52 div2C - Make It Equal

最新推荐文章于 2020-11-08 01:08:00 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-08 01:08:00 发布 · 481 阅读

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本文探讨了一个涉及调整塔高度的算法问题，通过排序和二分查找技巧，优化了操作次数，以使所有塔的高度相等，适合算法和数据结构爱好者深入研究。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有 $n$ 座塔，每座塔都有一个高度 $h$ ，我们需要经过若干次操作使得这些塔的高度相同，操作定义为: 每次可以定义一个水平线 $h_0$ ，使得 $∑i=1nmax(0,hi−h0)<=k\sum_{i=1}^{n}max(0,h_i-h_0) <= k$ 。问最少需要多少次操作使得所有塔的高度相同。
$1≤n≤2×105,1≤k≤109,1≤hi≤2×1051\leq n \leq 2\times10^5,1\leq k \leq 10^9,1 \leq h_i \leq 2\times10^5$ 。
在这里插入图片描述

题解

将所有的塔安装高度从小到大排序放入数组 $H$ ，记录下最小的高度 $min\_h$ ，最大的高度 $max\_h$ ，然后从大到小逐一枚举高度 $h$ ，因为每次高度减一，说明每次都是一层一层的削塔，所以可以很容易得出每次耗费的 $c o s t = n - p o s (h) + 1$ 。

$p o s (h)$ 代表 $int(upper\_bound(H+1，H+1+n，h)-H)$ 。找出比 $h$ 高的塔中下标最小的那个塔的位置。比如1，2，2，4， $h = 2$ ， $p o s (h) = 4$ 。

$s u m k$ 定义为当前总花费，当 $s u m k + c o s t > k$ 时我们就需要增加一次操作。然后令 $s u m k = c o s t$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5+5;
ll h[maxn], n, k;
ll ok(ll x) {
	int pos = int(upper_bound(h+1,h+1+n,x)-h);
	return (n-pos+1);
}
int main() {
	scanf("%lld%lld", &n,&k);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%lld", &h[i]);
	sort(h+1,h+1+n);
	int _min = h[1];
	int cnt = 0;
	ll sumk = 0;
	for(ll i = h[n]; i >= _min; --i) {
		int t = ok(i);
		if(sumk + t > k) 
			cnt++, sumk = t;
		else 
			sumk += t;
	}
	if(sumk > 0)
		cnt++;
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}