codeforces #516 div1B Labyrinth(01bfs)

题目链接:https://codeforces.com/contest/1063/problem/B

题意

给出$n\ast m，1\le n\le 2000$的矩阵，矩阵中包含’.‘和’*'两种符号，·可走，※不可走，给出起始点$(x,y)$，问从起始点向外走，有多少格子会被走到，*不考虑。但有个约束，最多向左走L步，最多向右走R步。上和下没有约束。

题解

设从$(x,y)$走到$(x_0,y_0)$，设从$(x,y)$到$(x_0,y_0)$需要向右走R步，向左走L步，可以得出$R-L=y_0-y$，这里$y_0-y$是个定值，为其命名为$const$，所以$R-L=const$，$R=L+const$，所以我们只要求出从起点到达每个点向左或向右最少走几步，就可以推出另一个方面所需的步数。

补充

为什么是R-L而不是L-R呢，这需要规定一个正方向，此时规定向右为正方向，01bfs维护的是向左走的最短距离且距离>=0。为什么是$y_0-y$而不是$y-y_0$呢，因为向右是正方向。

0-1bfs

01bfs讲解这篇文章讲的很细致。我主要概述一下，当一个图中只有边权为0的边和边权为1的边时，我们不必使用Dijkstra算法，而是可以使用01bfs，其复杂度为$O(v+e)$，其主要思想和Dijkstra的思想相同，每次出队列的都是当前情况下路径最小的点，但其用双端队列维护省去了堆维护的时间，当走过是0的边时就将这个点加在队列前面，当走过是1的边时，就将这个点加在队列后面，这样就保证了队头的元素一定是路径最短的，松弛的操作和Dijkstra相同。

代码

#include <bits/stdc++.h>	
using namespace std;
const int maxn = 2000+5;
const int dr[] = {1,-1,0,0};
const int dc[] = {0,0,1,-1};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
#define fi first
#define se second
typedef pair<int,int> pii;
int dis[maxn][maxn];
char mp[maxn][maxn];
int n,m,x,y,l,r;
bool judge(pii p) {
    if(p.fi < 1 || p.fi > n || p.se < 1 || p.se > m || mp[p.fi][p.se] == '*') return false;
    return true;
}

void bfs() {
    deque<pii> que;
    pii p = pii(x,y);
    memset(dis, inf, sizeof dis);
    dis[x][y] = 0;
    que.push_front(p);
    while(!que.empty()) {
        pii u = que.front();
        que.pop_front();

        for(int i = 0; i < 4; ++i) {
            pii np(u.fi+dr[i], u.se+dc[i]);
            if(judge(np)) {//边界条件
                if(dis[np.fi][np.se] > dis[u.fi][u.se]+(i==3)) {
                    dis[np.fi][np.se] = dis[u.fi][u.se]+(i==3); 
                    if(i == 3) que.push_back(np);
                    else que.push_front(np);
                }
            }
        }
    }
}

int main () {
    scanf("%d%d%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y, &l, &r);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%s", mp[i]+1);
    bfs();
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= m; ++j) {
            if(mp[i][j] == '*') continue;
            int rr = dis[i][j]+j-y;
            if(dis[i][j] <= l && rr <= r)
                cnt++;
        }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}