【动态系统的建模与分析】一阶系统的单位阶跃响应+时间常数-笔记

一个一阶系统：

其数学表达：

做系统识别：

令qin = c，去记录高度的变化，可得图像

 这个系统的响应为

 如果其4s达到稳定时间，则

（该系统传递函数为，则）

所以  

又 图像上它最后稳定在数值5，则 

所以c = 5    ——系统识别的结果

这种测试方法成为step test，用于分析系统特性。

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 左边是输入，右边是输出。 只反应了低频率的变化，而不表现出高频率变化。

对于上述流体系统而言，容器部分起到了抵抗高速变化的作用，因为它有积累。

所以可以说，有积累的变化就是低通滤波器，对高速的变化不敏感。

比如最典型的一个积累——积分，

在图上可以看到，高频的部分 cos100x  被过滤掉了，实际上，被缩小了100倍。

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🧡老师说，大家平时要多多积累，有了容量之后，才能在面对高速变化的事件做到处乱不惊！！！

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 一阶系统（一般形式），传递函数可以表达为：

单位阶跃（Unit Step)

 图像

其Laplace变化为：

 则，令u(s)= ，则

 对x(s)进行laplace逆变换，得到x(t)的时间函数

时间常数 time constant (系统特性）——可用于做系统识别

令，

 这里标红字母为时间常数。

稳定(整定)时间 setting time

，

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 换个角度分析单位阶跃响应

 一阶线性时不变系统：

为了简化，令

 在自控领域中，可以用传递函数分析该系统。👇

作Laplace ——得——则传递函数为

 

系统的输入u为单位阶跃函数，

 则，（以上为s域中的分析）

在时域中，

 

 另一角度

 （只考虑时间大于0时的问题）

x导数的图像：

x的初始值x(0) =  0 /  其他值

a>0  /   a<0

x的图像为：

 以上方法为 Phase-Portrai