洛谷 4462 & bzoj5301 [CQOI2018]异或序列题解（莫队）

最新推荐文章于 2022-12-21 17:23:17 发布

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博客介绍了洛谷4462与bzoj5301题目，涉及异或序列问题。通过转化异或和公式，使用莫队算法处理询问范围内的异或对数。文章提供了思路解析和代码实现。

原题链接：
洛谷
 bzoj

题意简述

给定一个序列（长度 $n < = 1 e 5$ ，每个数 $a_i<=1e5$ ），和一个常数 $k < = 1 e 5$ 。还有一些( $lt;=10^5$ )个询问 $l,r(1<=l,r<=n,k<=10^5)$ ，问：有多少 $(x, y)$ 满足：

$x$ 到 $y$ 的异或和为 $k$
$l < = x < = y < = r$

（详细数据呢，以后就不写了，懒得写，也没什么用，我觉得关键还是在思路）

思路

（注：以下 $\oplus$ 运算表示异或）
首先我们要转化一下异或和的式子。我们处理一个前缀异或值 $s []$ ， $s [i]$ 表示 $[1, i]$ 的异或和。由于异或的逆运算是异或，那么 $[x, y]$ 的异或和就是 $s[y]\oplus s[x-1]$ 。

那现在询问就变成了：给定一些 $l, r$ ，问 $[l - 1, r]$ 中有多少对数异或值为 $k$ 。
考虑到每个数 $lt;=10^5$ ，那么（目测）异或值最大不会超过 $3 e 5$ 。反正不会 $M L E$ ，开他娘的即珂。然后我们就用莫队分块做这个东西了。设
$c n t [x]$ 表示：当前考虑的区间内有多少个数是 $x$ 。
然后有一个全局变量 $a n s$ 表示当前的答案。
对于新加入的点 $y$ ：
$ans+=cnt[k\oplus y]$ （因为 $\oplus (k\oplus y)=k$ ，所以对于新加入的点 $y$ ，只要能找到 $k\oplus y$ 就能和其异或凑出 $k$ ）
$c n t [y] + +$ （这个不用解释吧）
删除类似。差不多写即珂。（都到这了代码还不会写，那么也许是因为你对莫队的理解还不够深？如果是的话，珂以考虑参考我的蒟蒻代码）
代码：

// luogu-judger-enable-o2
//开挂的痕迹
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{
    #define N 300100
    int n,m,k;
    int a[N];
    int sn;//sn=sqrt(n)

    struct node//offline queries
    {
        int l,r;
        int id,ans;
    }Q[N];
    bool operator<(node a,node b)
    {
        int ali=(a.l-1)/sn+1,bli=(b.l-1)/sn+1;
        if (ali!=bli) return ali<bli;
        else return a.r<b.r;
    }
    bool cmp_id(node a,node b)
    {
        return a.id<b.id;
    }

    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    void Input()
    {
        R1(n),R1(m),R1(k);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            R1(a[i]);a[i]^=a[i-1];
        }
        sn=sqrt(n+0.05);
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            int l,r;
            R1(l),R1(r);--l;
            Q[i]=(node){l,r,i,-1};
        }
        sort(Q+1,Q+m+1);
    }

    int cnt[N],nowans;
    void Add(int pos)//加入新点pos
    {
        int val=a[pos];
        nowans+=cnt[val^k];
        ++cnt[val];
    }
    void Del(int pos)//删除点pos
    {
        int val=a[pos];
        --cnt[val];
        nowans-=cnt[val^k];
        //这个不是很显然么。。。
    }

    void Soviet()
    {
        int l=1,r=0;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            while(l<Q[i].l) Del(l),++l;
            while(l>Q[i].l) --l,Add(l);
            while(r<Q[i].r) ++r,Add(r);
            while(r>Q[i].r) Del(r),--r;
            //不断滑动区间

            Q[i].ans=nowans;//记录答案
        }
        sort(Q+1,Q+m+1,cmp_id);
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            printf("%d\n",Q[i].ans);
        }
    }

    void IsMyWife()
    {
        if (0)
        {
            freopen("","r",stdin);
            freopen("","w",stdout);
        }
        Input();
        Soviet();
    }
};
int main()
{
    Flandle_Scarlet::IsMyWife();
    return 0;
}