poj 1083 Moving Tables 题解（思维）

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poj

题意简述

有$400$个房间，$1,3,5...399$号在北面，$2,4,6...400$号在南面。南北两面之间有一个走廊。走廊很窄，只能容下一个桌子。（如下图所示）

现在有一些搬桌子的任务，任务的完成顺序不限。如果两个搬桌子的任务没有冲突的部分（也就是共用了一段走廊），就珂以同时进行。搬一次桌子需要$10$分钟，请最小化总时间（单位：分钟）。

数据

输入

多组数据。先是一个$T$（没有范围，不过很小）表示数据组数。
每一组数据是这样的形式：第一行一个$n(n<=200)$表示$n$个任务，接下来每行两个正整数$a,b$描述这个任务，表示桌子从$a$搬到$b$。

输出

对于每个数据，输出最小时间（单位：分钟）。

样例

输入
3
4
10 20
30 40
50 60
70 80
2
1 3
2 200
3
10 100
20 80
30 50
输出
10
20
30

思路

我们会发现这个题数据规模很小，但是我比较怂：一次要是$O(n^2)$珂能过不去。。。

那么我们要想$O(n)$的做法。想想：什么时候我们需要两次搬运？

就是一定有重叠的时候，而且最大的层数也只只有两层。因为最大层数多于两层的时候，仿佛无法只用两次搬完。

推广一下。假设在$p$位置重叠了$x$层，包含$p$的$x$个区间为$[a_1,b_1],[a_2,b_2]...[a_x,b_x]$。显然，这$x$个区间表示的任务是不能两两都同时进行的，所以需要$x$次才能解决。

而这只是$p$位置上而已。题目要求我们解决所有的位置，所以我们要统计一下每个位置重叠了多少，然后取一下$max$。如何统计呢？我们发现只有区间加值的操作，而且只有一次统一的询问，考虑差分。$O(1)$加一次，总共就是$O(Tn)$

注意两点。

1. 举个栗子：如果我们从$2$搬到$3$，那么$1$和$4$前面的走廊也被占用了。也就是，如果我们从$a$到$b$，那么$a$要变成$<=a$的最大奇数，$b$要变成$>=b$的最小偶数（这个特判即珂）
2. 注意珂能会有$a>b$的情况。此时我们交换一下$a,b$即珂。因为从哪里搬到哪里不重要，重要的是走廊。换一下，占用的还是那些走廊，没事。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{
    int cf[400];
    void Input()
    {
        memset(cf,0,sizeof(cf));
        int n;scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            if (l>r) swap(l,r);
            if (l%2==0) --l;
            if (r%2==1) ++r;//千万注意！！！
            ++cf[l];
            --cf[r];
        }
    }

    void Soviet()
    {
        int ans=-1;
        for(int i=1;i<=400;++i)
        {
            cf[i]+=cf[i-1];//注意：最后是求前缀和
            ans=max(ans,cf[i]);//取max
        }
        printf("%d\n",ans*10);
    }
    void IsMyWife()
    {
        if (0)
        {
            freopen("","r",stdin);
            freopen("","w",stdout);
        }
        int t;scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            Input();
            Soviet();
        }
    }
};
int main()
{
    Flandle_Scarlet::IsMyWife();
    return 0;
}

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