洛谷 3069 [USACO13JAN]牛的阵容Cow Lineup 题解

题意简述

一个数组$a$中有$n(n<=1e5)$个数，$a[i](a[i]<=1e9)$表示第$i$头牛的"血统编号"。请你帮Famer John删去其中所有的$k(k<=n)$种，使得剩下的牛血统相同的联通块长度最长。

数据

输入

第一行$n,k$
接着$n$行每行一个数，第$i$行表示第$i$头牛的"血统编号"

输出

rt。删掉$k$种牛后最长的相同血统联通块长度。

样例

输入
9 1
2
7
3
7
7
3
7
5
7
输出
4

解释

删去血统编号为3的所有牛，剩余是
2, 7, 7, 7, 7, 5, 7，其中有长度为4的相同血统联通块（第$2$个~第$5$个）

思路

我们会发现，如果一段区间里有$k+1$种牛，我们删去$k$种，剩下的就只有一种了。

这个题，$1e5$的数据，(伟大的班长lyz:显然二进制枚举珂以过！)，肯定不能二进制枚举吧。。。想个线性的枚举办法。

我们现在强人锁♂男规定我们以$r$为区间右端点，并且必须选上$a[r]$作为剩下的那一种牛，然后找一个最远的左端点$l$使得区间中有恰好$k$种牛。此时的答案就是区间中$a[r]$这种牛在$[l,r]$出现的次数，这个答案求一下$max$就好了。有没有漏考虑情况呢?好像没有。。。乍一想，好像就$O(n^2)$了，虽然比$lyz$的二进制枚举快$0x3f3f3f3f$倍，但是还是不能过。。。并且只能过一个点，和二进制枚举的分一样高。。。
（lyz:Oh,yeah♂）

我们来想想如何 搞♂死lyz 优化。我们会发现，随着$r$的不断右移，$$\begin{gathered} 种类也就不会减少，如果l想要保持区间恰好还剩下k+1种牛，就不会向左 \\ 移动 \end{gathered}$$。显然。这样就有了一个单调性，脑海中第一个浮现的便是活泼可爱美丽的尺取法了。

还有一个问题：如何统计每一个种类出现了多少次呢？暴力开数组。。。$1e9$珂存不下啊！

其实，我们只要给每个种类分配一个编号就珂以了。我们并不需要知道一个牛的血统编号是多少，只要把不同血统的牛编号不同，相同血统的牛血统编号相同即可。所以就按照输入顺序编上新编号，如果出现过就按照编好的号赋值，如果没有出现过就编上一个新的号。这个过程用$STL$的福利$map<>$实现。

STL，一时用一时爽，一直用一直爽

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{
    #define N 1001000
    map<int,int>mp;
    //重新编号
    int n,k,a[N];
    void Input()
    {
        int tmp=0;//当前用的编号
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if (!mp[a[i]]) mp[a[i]]=++tmp;//没有出现过就新编一个号
            a[i]=mp[a[i]];//使用新编号
        }
    }

    int cnt[N];
    //由于新编的号都<=n，所以用数组就珂以存下当前每个编号选了多少个
    void Solve()
    {
        int type=0;
        //选了多少编号
        int l=1,r=0;
        int ans=-1;
        while(l<=n and r<=n)
        {
            ++r;
            if (cnt[a[r]]==0) ++type;
            //如果是第一次出现，那么就相当于多选了一个类型，要++type
            ++cnt[a[r]];//这个一定是要加的，无疑问
            while(type>k+1)//必须要保证恰好选k+1个
            {
                --cnt[a[l]];//去除现在的l
                if (cnt[a[l]]==0) --type;//如果没减没了，type也要--
                ++l;//l右移
            }
            ans=max(ans,cnt[a[r]]);//由于我们要强♂制选a[r]这个种类，所以要用cnt[a[r]]更新答案
        }
        printf("%d\n",ans);
    }

    void Main()
    {
        Input();
        Solve();
    }
};
main()
{
    Flandle_Scarlet::Main();
    return 0;
}