bzoj 3747 题解

最新推荐文章于 2019-07-12 22:13:58 发布

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本文介绍了bzoj 3747题目，讨论如何找到一段区间，使得区间内只出现过一次的电影的好看值之和最大。通过枚举右端点，利用pre数组记录电影上次出现位置，并使用线段树处理区间加减和求最大值的问题，最终得出最优解。

题意简述

$m$ 个电影，编号 $1$ ~ $m$ ，第 $i$ 部电影有一个好看值 $w_i$ 。并且，每天都会放某一个电影，第 $i$ 天放第 $a_i$ 部电影。请选出一段区间 $l$ ~ $r$ ，使得这一段区间中只出现过一次的电影好看值和最大。

数据

输入
9 4
2 3 1 1 4 1 2 4 1
5 3 6 6
输出
15

解释

看 $2$ ~ $7$ 部电影，只出现过一次的是第 $2$ ， $3$ , $4$ 部电影，好看值和 $= 3 + 6 + 6 = 15$ 最大。

思路

这题是我一次考试题，然鹅并没有想出正解，直接 $n^2$ ，由于老师比较仁慈，拿了 $40$ 分，就 $r a n k 1 了$ 。
但是， $O(n^2)$ 只是土匪方法，要积极想想正解。
考完之后，翻了翻题解。其实，这题还是很简单的（只是提醒您不要对以下内容有所恐惧）。

首先我们会发现，枚举区间是必要的。那么，是枚举左端点还是右端点呢？
~~都枚举~~
显然不珂以。考虑到我们要记录出现了多次的电影，我更喜欢到前面找，所以就枚举右端点吧。除此之外，还需要记录一个 $p r e$ 数组， $p r e [i]$ 表示 $a [i]$ 这部电影上次出现的位置， $= 0$ 表示第一次出现。（这个如何记录是入门难度，我就不细讲了）。

在枚举右端点 $i$ 的过程中，还要维护一个数组 $s$ ， $s [j]$ 表示选择 $j$ 到 $i$ 这一段区间的答案。会发现， $p r e [i] + 1$ 到 $i$ 这一段是肯定只包含一个 $a [i]$ 的，所以在右端点 $i$ 往后 $+ 1$ 的时候， $p r e [i] + 1$ 到 $i$ 要区间加上 $w [a [i]]$ 。但是也要考虑重复的答案，如果 $p r e [i]$ 非0，说明 $a [i]$ 出现过多次，要减掉多算的答案。显然，这一段多算的就是 $p r e [p r e [i]] + 1$ 到 $p r e [i]$ ，要区间减掉 $w [a [i]]$ 。

那么，在右端点为 $i$ 时的答案就是 $max{s1,s2⋯si}max\{s_1,s_2\cdots s_i\}$ 。

我们发现，在 $i$ 不断 $+ 1$ 时，我们对 $s$ 数组做的更新操作有两种：

区间加/减
求区间最大值

这就变成了一个很裸的线段树，裸的有点 $R 18$ 。

最后，在所有的右端点答案中取最大即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1001000
#define int long long
using namespace std;
class SegmentTree//资瓷区间+-和询问最大值的线段树
{
    private:
        struct node
        {
            int l,r;
            int s,a;
        }tree[N<<2];
    public:
        #define ls index<<1
        #define rs index<<1|1

        #define L tree[index].l
        #define R tree[index].r
        #define S tree[index].s
        #define A tree[index].a
        void Update(int index)
        {
            S=max(tree[ls].s,tree[rs].s);
        }
        void BuildTree(int l,int r,int index)
        {
            L=l,R=r;
            S=A=0;
            if (l==r)
            {
                return;
            }
            int mid=(l+r)>>1;
            BuildTree(l,mid,ls);
            BuildTree(mid+1,r,rs);
            Update(index);
        }
        void AddOne(int x,int index)
        {
            A+=x;
            S+=x;
        }
        void PushDown(int index)
        {
            if (A)
            {
                AddOne(A,ls);
                AddOne(A,rs);
                A=0;
            }
        }
        void Add(int l,int r,int x,int index)
        {
            if (l>R or L>r) return;
            if (l<=L and R<=r)
            {
                AddOne(x,index);
                return;
            }
            PushDown(index);
            Add(l,r,x,ls);
            Add(l,r,x,rs);
            Update(index);
        }
        int Query(int l,int r,int index)
        {
            if (l>R or L>r) return 0;
            if (l<=L and R<=r)
            {
                return S;
            }
            PushDown(index);
            return max(Query(l,r,ls),Query(l,r,rs));
        }
}T;

int n,m;
int a[N],w[N];
int pre[N],last[N];
void Input()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld",&w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=last[a[i]],last[a[i]]=i;
    }//处理pre数组
}

void Solve()
{
    T.BuildTree(1,n,1);//写线段树一定不要忘了建树（当然有些写法珂以不写这句）
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        T.Add(pre[i]+1,i,w[a[i]],1);//区间加上w[a[i]]
        if (pre[i])
        {
            T.Add(pre[pre[i]]+1,pre[i],-w[a[i]],1);//减掉多算的w[a[i]]
        }
        ans=max(ans,T.Query(1,i,1));//取所有右端点答案的最大值
    }
    printf("%lld\n",ans);
}
main()
{
    Input();
    Solve();
    return 0;
}