Codeforces 992D 题解

最新推荐文章于 2020-03-01 15:23:46 发布

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本文介绍了一种解决特定数组匹配问题的高效算法。该算法在处理数组中元素的积与和时，通过巧妙地利用数据结构减少重复计算，避免了时间复杂度退化到O(n^2)的问题。特别关注如何跳过连续的1值以优化性能。

题意简述

给定一个n个数的数组，求有多少个 $l$ , $r$ 满足l~r的积/和= $k$ ， $k$ 为给定的常数。

思路

我们会发现， $l$ ~ $r$ 的积乘几个就爆long long了，而给定的还在int范围内，所以如果积爆long long了，就不用继续算了。如果都 $> 1$ ，那么最多乘64个就爆long long了，时间复杂度就是 $O (n l o g n)$ 了。

但还有一个问题： $1$ 怎么办？如果看到 $1$ 就暴力枚举的话，很多都是 $1$ ，就会退化成 $O(n^2)$ ，然后就开开心心T上了天。

如果我们能快速跳过这一段1就好了。~~自然而然的~~就想到维护一个nxt[i]，维护i的下一个不是1的位置，然后直接跳过去即可，记得把和加上，然后积不变。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1001000
#define int long long//要开long long
using namespace std;

int n,k,a[N];
int nxt[N];//next是保留字，所以叫nxt

void Input()
{
	scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%I64d",&a[i]);
	}
}


void Build()//维护nxt数组
{
    int x=n+1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        nxt[i]=x;
        if (a[i]!=1) x=i;
    }
    //也珂以用别的方法，只要差不多即可
}
bool BOOM(int x,int y)//珂能会爆long long，要加很多这样的判断。
{
    return (x>LLONG_MAX/y);
}
void Solve()
{
    Build();
    int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j=i;

        int p=1,s=0;
        while(j<=n)
        {
            if (BOOM(p,a[j])) break;//如果爆long long直接跳过
            p*=a[j],s+=a[j];
            int len=nxt[j]-j-1;//连续1的长度
            if (p%k==0)
            {
                if (s<=p/k and p/k<=(s+len)) ans++;
                //1的长度要能满足条件才能加答案（这个式子手推一下就明白了，实在不明白就去问班里的数学巨佬。。。）
            }
            s+=len,j=nxt[j];//跳下一个
        }
    }
    printf("%I64d\n",ans);
}

main()
{
    Input();
    Solve();
    return 0;
}