Codeforces 699D 题解

最新推荐文章于 2019-10-30 22:01:38 发布

LightningUZ

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分类专栏： Codeforces 文章标签：题解

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本文介绍了一种使用并查集算法修复有问题的树状数组的方法，旨在通过最少的改动使数组符合树的结构。核心思路是记录一个根节点，并通过枚举检查每个节点与其父节点的关系，确保不会形成环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意简述

给定一个数组 $p$ ， $p [i]$ 表示点 $i$ 的父亲，但给定的 $p$ 珂能有点问题，现在要你改动最少的元素个数，将 $p$ 修复成一颗树。

数据

$i)n<=200000,1<=p[i]<=n(\text{for each i})$

思路

记录一个 $r o o t$ ，表示当前的根(如果是-1表示当前还没有找到根)。从 $1$ ~ $n$ 枚举 $i$ .

如果 $i = = r o o t$ ，不用考虑(所以代码中没有出现)。

否则:

如果 $i$ 和 $a [i]$ 已经联通(用并查集维护联没联通)，说明在加上 $i$ 和 $a [i]$ 这条边就会出现环，这是不珂以的，所以一定要修改，如果 $r o o t = = - 1$ ，则将 $r o o t$ 设置为 $i$ ，然后 $a [i]$ 连到i上。

否则连上 $i$ 和 $a [i]$

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1001000
using namespace std;
class DSU
{
    public:
        int Father[N],Cnt[N];
        void Init()
        {
            for(int i=0;i<N;i++)
            {
                Father[i]=i;
                Cnt[i]=1;
            }
        }
        int Find(int x)
        {
            int r=x;
            while(Father[r]!=r) r=Father[r];
            while(Father[x]!=x)
            {
                x=Father[x],Father[x]=r;
            }
            return x;
        }
        void Merge(int x,int y)
        {
            int ax=Find(x),ay=Find(y);
            if (Cnt[ax]<Cnt[ay])
            {
                Cnt[ay]+=Cnt[ax];
                Father[ax]=ay;
            }
            else
            {
                Cnt[ax]+=Cnt[ay];
                Father[ay]=ax;
            }
        }
        bool Query(int x,int y)
        {
            return Find(x)==Find(y);
        }
}D;//并查集

int n,a[N];

int root=-1;//初始设为-1
void Input()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if (i==a[i]) root=i;
        //如果本来就有根，就设置为本来的根
    }
}

void Solve()
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u=i,&v=a[i];
        //v前面一定要加'&'，表明我们珂以通过v修改a[i]的值
        if (u!=root)
        {
            if (D.Query(u,v))
            {
            	//已经联通
                ans++;
                if (root==-1)
                {
                    root=u;
                    //设置根
                }
                v=root;//换个位置连上(此时我们也修改了a[i]，注意)
            }
            else
            {
                D.Merge(u,v);
                //连上
            }
        }//u==root的情况不考虑
    }
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d ",a[i]);
        //此时改完的a[i]就是正确答案
    }putchar('\n');
}

main()
{
    D.Init();
    Input();
    Solve();
    return 0;
    //华丽结束
}