libreoj 10051「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或

最新推荐文章于 2023-11-16 06:26:24 发布
原创 最新推荐文章于 2023-11-16 06:26:24 发布 · 482 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

博客探讨了如何求解一个长度为n的序列中，不相交的两个区间的异或和之和最大值的问题。通过前缀异或和与后缀异或和的概念，介绍了如何构建和使用平衡树数据结构来高效地找到最大异或和。文章还提供了代码实现的详细步骤。

博客观赏效果更佳

题意简述

给一个长度为 n n n 的序列 a 1 , a 2 . . . a n a_1,a_2...a_n a1​,a2​...an​，求两个区间 [ l 1 , r 1 ] , [ l 2 , r 2 ] [l_1,r_1],[l_2,r_2] [l1​,r1​],[l2​,r2​]，使得两端区间不相交，且两端区间的异或和加起来最大。

n ≤ 1 0 5 n\le 10^5 n≤105，每个 a i ≤ 1 0 9 a_i\le 10^9 ai​≤109。

思路

设 s i s_i si​

最低0.47元/天 解锁文章
LightningUZ
关注
「一本通 2.3 例 2」The XOR Largest Pair
小天狼星_布莱克 的博客
01-18 675
在给定的 N 个整数A1​A2​AN​中选出两个进行异或运算，得到的结果最大是多少？
玩转位运算-经典例题1
han_tiao_tiao的博客
01-10 608
题目 1-1000这一千个数放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素重复，其它均只出现依次。设计一个算法，将它找出来。 要求： 每个数组元素只能访问一次 不用辅助存储空间
#10051. 「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或
Love_xyh的博客
03-05 274
运用和例2相同的求法。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=4e5+5,L=30; int tot,trie[N*L][2],cnt[N*L]; int n,ans; int a[N],sum[N],l[N],r[N]; inline void add(int now,int rt) { for (re...
LOJ 10051「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或 01trie
Yorug的博客
08-12 180
题目传送门 Descripton 给定一个数列，求区间最大异或和。 Solution 被一个数异或两次的结果为 000 ，相当于没异或，所以a[l]⊕a[l+1]⊕...⊕a[r]=(a[1]⊕a[2]⊕...⊕a[l−1])⊕(a[1]⊕a[2]⊕...⊕a[r])a[l]\oplus a[l+1]\oplus...\oplus a[r]=(a[1]\oplus a[2] \oplus ...\oplus a[l-1])\oplus(a[1]\oplus a[2] \oplus ...\oplus a[
#10051. 「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或 字典树
RUBGH的博客
11-09 977
给定一个含 个元素的数组 ，下标从 开始。请找出下面式子的最大值：，其中， 表示 和 的按位异或。 输入格式 输入数据的第一行包含一个整数 ，表示数组中的元素个数。 第二行包含 个整数 。 输出格式 输出一行包含给定表达式可能的最大值。 样例 样例输入 5 1 2 3 1 2 样例输出 6 题目是 求两端不相邻的异或区间最大的和 求区间异或值，其实是两端点的异或前缀和 x⊕x=0 所以 从l到r的异或相当于（从1到l）和（1到r）的异或 然后我们可以定义一个sum数组来储存前缀的异或和，区间[l
【Trie】Nikitosh 和异或
weixin_30835923的博客
08-16 215
【参考博客】： LOJ#10051」「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或（Trie 【题目链接】： https://loj.ac/problem/10051 【题意】： 找出两个不相交区间的异或值相加。 【题解】： 这个题目还是挺有趣的，不是单纯地套模板了。 这个题目类似于 最大字段和问题。 首先我们可以预处理出所有的异或前缀和。 区间...
LOJ10051
ff_666的博客
08-21 219
LOJ10051 这题实际上就是加强版的LOJ10050 由于异或一个数偶数次等于啥也没干，所以异或是可以构造“前缀异或”的 那么固定一个终点iii，则我们就是类似“最大连续子段和”一样要找一个max(Simax(Simax(S_i^Sj)Sj)S_j) ——这不就是LOJ10050吗！！！ 开两个数组L（从左往右），R（从右往左）记录最优解，传递，更新答案即可 O(N∗30)O(N∗...
#10051. 「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或（trie树-异或和问题）
kzn的博客
01-20 713
题目链接：#10051. 「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或 题目描述： 给定一个含N (N&lt;=4e5)个元素的数组A (A[i]&lt;=1e9)，下标从1开始。请找出下面式子的最大值： 其中表示x和y的按位异或。 也就是说选出两个不相交的区间使得这两段区间的【异或和】相加最大 输出这个最大值。 题目分析： 先考虑一个较简单的问题，在一个序...
Example3_2(异或运算)
weixin_30660027的博客
03-15 293
public class Example3_2{public static void main(String arg[]){char a[]={'金','木','水','火','土'};char secret='z';for(int i=0;i<a.length;i++){a[i]=(char)(a[i]^secret);}System.out.printf("密...
LOJ10050
ff_666的博客
08-21 285
LOJ10050 异或：相同为假，不同为真 贪心想法，从高位到低位枚举，尽量在上一次的基础上选出两个该位不同的 ——因为高位上一个“1”就大于接下来的所有低位上“1”的加和 然后Trie维护，将每个数看成二进制32位就OK了 然后对于每个数，匹配一下： 有不同的，就走 不然就走相同的 #include&amp;lt;bits/stdc++.h&amp;gt; #define gt() (p1=...
java位运算中异或运算的详解
javaisnotgood的博客
03-16 9325
在java的位运算符中有一个异或的运算符，用符号(^)表示，其运算规则是:在两个二进制操作数的相同位中，相同则结果为0，不同则结果为1。例如：0011^1010 = 1001         2^3 = 其所对应二进制的10^11=01 = 1异或运算有三个特征，一个是0与一个数做异或操作还是本身，本身与本身做异或操作为0，异或操作还满足交换率。利用这一特点我们可以利用异或运算的特性来做异常数值的...
Nikitosh 和异或 LibreOJ - 10051
手扶拖拉机如何改装四驱
07-04 237
Nikitosh 和异或 LibreOJ - 10051 Nikitosh 和异或 LibreOJ - 10051 题意： 给定数量为NNN数列A，要求最大值：(A[l1]⨁A[l1+1]⨁…⨁A[r1])+(A[l2]⨁A[l2+1]…⨁A[r2])(A[l1]⨁A[l1+1]⨁…⨁A[r1])+(A[l2]⨁A[l2+1]…⨁A[r2])(A[l1]⨁A[l1+1]⨁…⨁A[r1])+(A[l2]⨁A[l2+1]…⨁A[r2])，其中1≤l1≤r1<l2≤r2≤N1≤l1≤r1<l2≤r2≤
LeetCode
yuliangkuo5863的博客
12-06 560
leetcode481 题目： 神奇的字符串 S 只包含 ‘1’ 和 ‘2’，并遵守以下规则： 字符串 S 是神奇的，因为串联字符 ‘1’ 和 ‘2’ 的连续出现次数会生成字符串 S 本身。 字符串 S 的前几个元素如下：S = “1221121221221121122 …” 如果我们将 S 中连续的 1 和 2 进行分组，它将变成： 1 22 11 2 1 22 1 22 11 2 11 22 ...
位运算
GodCaptain的博客
12-30 329
位运算 1.按位取反 ~ int a = 2; //0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 printf("~a = :%d\n",~a); //1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 打印输出时 会转换储存码(计算机认为默认保存的为反码) //转换为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 + 1 打印输出 2.按位与 & 同真为真 其余为假
异或的理解和应用——消失的数字
weixin_50945234的博客
11-16 214
没错是9，前面两两相同的异或结果是0，最后0和9异或根据2的结论，结果就是9。3、再复杂一点，5 5 4 4 3 3 2 2 1 1，这数字全部一起异或，由于两辆异或相同为0，所以一起异或结果是0。0^5，由于二进制位中，0和0异或相同为0，1和0异或相异为1，所以0异或5答案还是5。思路：1、排序，依次查找，如果下一个数不是上一个数+1，那么上一个数+1就是消失的数字。第一次循环N次，第二次N+1次，O(2N+1)，1忽略，2忽略，O(N)。按位异或，相同为0，相异为1。
从底层理解异或(^)运算
weixin_52125363的博客
11-15 1697
从底层理解异或运算异或运算补充1 异或运算定义2 异或运算性质3 例题一3 例题二 异或运算补充 1 异或运算定义 异或运算是属于逻辑运算中的一种 如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0 也可以理解为无进制相加 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 ———————— 0 1 1 0 1 1 1 0 0 2 异或运算性质 1)、0与任何一个数异或结果都为该数 任何一个数与自己异或都为0 0 ^ N = N N ^ N = 0 2)、异或运
利用“异或“解决--消失的数字
weixin_45870003的博客
04-10 1034
消失的数字 题目:数组nums包含从0到n的所有整数，但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数. 示例 1： 输入:[3,0,1] 输出:2 示例2: 输入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1] 输出:8 分析:本题有多种方法.最容易想到的就是排序.将数组排序成有序数组之后,判断前后相差是否大于1即可. **本篇文章中所用的方法与之稍有不同,利用的是---异或.** 我猜有些小伙伴并不了解异或,就如几天前的我一样.所以我在这阐述一点关于异或的知识. 计算机中的异或形式与离散数学中学到的有些不同.离散
寻找数组中出现奇数次的字符
旭峰的博客
09-19 1992
LeetCode.136 问提描述 数组中的字符只有一个字符出现次数是奇数次，其他字符出现次数都是偶数次； 想办法找出出现偶数次的那个函数； 要求：时间复杂度为线性增加；不额外增加空间； 可想到的方法： 暴力遍历两次，时间复杂度o(n^2); 使用字典存储每个值的数量，返回数量为奇数的值，时间复杂度o(n^2), 空间复杂度o(n); 使用异或的方法，因为异或运算具有交换律 “a异或b异或c” ...
二进制异或操作
热门推荐
Cybenko
05-25 1万+
下面是两个二进制数值进行异或计算:11111111xor00000000--------------结果 11111111现实中用的都是十进制的数值，那么我们来看一看两个十进制数值是怎么进行异或计算:5 ⊕ 3 = ?1.进行异或计算前会把数值都转换为二进制:5和3转为二进制分别为:0101 、00110101xor0011--------结果 01102.再把结果 0110 转换为十进制的:63...
3762. 「一本通 2.3 例 2」最大异或对 内存限制：512 MiB 时间限制：1000 ms 标准输入输出 题目类型：传统 评测方式：文本比较 上传者： e 题目描述 在给定的 个整数 中选出两个进行异或运算，得到的结果最大是多少？ 输入格式 第一行一个整数 。 第二行 个整数 。 输出格式 一个整数表示答案。 样例 样例输入 5 2 9 5 7 0 样例输出 14 数据范围与提示 对于 的数据，。 显示分类标签 显示引用比赛 我的代码如下，请修改 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ull = long long; const int N = 1e5 + 10; int n; ull a[N], ans; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i]; for (int i = 1; i <= n; i ++) { for (int j = i + 1; j <= n; j ++) { ans = max(ans, a[i] ^ a[j]); } } cout << ans; return 0; }
最新发布
08-07
你的代码采用的是暴力解法，时间复杂度为 $ O(n^2) $，对于 $ n = 10^5 $ 来说显然无法通过。我们需要使用 **Trie（字典树）** 结构来优化异或最大值的问题。 ### 解题思路 要找出两个数使得它们的异或值最大，我们可以使用 **二进制 Trie 树**： 1. 将每个数从高位到低位插入 Trie。 2. 对于每个数，尝试在 Trie 中找出与它异或最大的另一个数： - 每一位尽量选择与当前位不同的路径走（即如果当前位是 0，就找 1；如果是 1，就找 0）。 3. 最终维护最大异或值。 ### 修改后的代码如下： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; const int BIT = 31; // 最大是32位整数 int n; long long a[N]; // Trie节点结构 struct TrieNode { TrieNode* children[2]; TrieNode() { children[0] = children[1] = nullptr; } }; void insert(TrieNode* root, long long num) { TrieNode* node = root; for (int i = BIT; i >= 0; i--) { int bit = (num >> i) & 1; if (!node->children[bit]) { node->children[bit] = new TrieNode(); } node = node->children[bit]; } } long long query(TrieNode* root, long long num) { TrieNode* node = root; long long xor_sum = 0; for (int i = BIT; i >= 0; i--) { int bit = (num >> i) & 1; int toggled_bit = 1 - bit; if (node->children[toggled_bit]) { xor_sum |= (1 << i); node = node->children[toggled_bit]; } else { node = node->children[bit]; } } return xor_sum; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } TrieNode* root = new TrieNode(); long long max_xor = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { insert(root, a[i]); long long res = query(root, a[i]); max_xor = max(max_xor, res); } cout << max_xor << endl; return 0; } ``` ### 说明 - 时间复杂度：$ O(n \cdot \text{BIT}) = O(n \cdot 32) \approx O(n) $，可以通过 $ n = 10^5 $ 的数据。 - 空间复杂度：也控制在可接受范围内。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值