hdu 5762 Teacher Bo 题解

原创于 2020-01-11 22:00:35 发布 · 262 阅读

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本文探讨了一种高效算法，用于判断在给定点集内是否存在两对点，其曼哈顿距离相等。通过巧妙利用抽屉原理和限制点坐标的范围，将复杂度从O(n^2logn)降低至O(mlogn)。

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题意简述

有n个点，点的坐标都在[0,m]之间。问你是否存在两对点(a,b)和(c,d)，使得a到b的曼哈顿距离和c到d的曼哈顿距离相等。输出Yes和No。n,m<=1e5。

曼哈顿距离：x坐标差的绝对值+y坐标差的绝对值

思路框架

$O(n^2logn)$ 暴力。开一个map维护哪些曼哈顿距离出现过。对于新的一对 $(i, j)$ ， $d$ 为点 $i, j$ 之间的曼哈顿距离。如果 $d$ 已经出现过，说明有两对点曼哈顿距离都是 $d$ ，直接输出Yes。

没找到输出No。

等等…n不是1e5么？ $n^2logn$ 的暴力怎么能过呢？

真的是n2logn吗？

我们知道抽屉原理：如果有n个抽屉，但是一共有多于n个球。那么肯定有一个抽屉里面放了两个球以上。反之，如果我们有多于n个求，放进n个抽屉，肯定会有一个抽屉里面重复了。

注意到点的坐标是[0,m]，也是1e5以内。在正常的题目里面，这个没什么用，但是这是这个题保证复杂度的关键。因为这个条件说明了不同的曼哈顿距离只可能在[1,2m]之间。（我们不考虑两个点在一块，所以取不到0）。我们要找两个相同的曼哈顿距离，所以我们最多找2m+1对点，就能找到答案。

当然，如果我们找不到答案，也会在2m+1步之内停止（即 $n^2<2m+1$ ）。因为我们只要多于 $2 m + 1$ 个，就肯定有解。

所以，你以为我是 $n^2$ ，其实我是 $O (m l o g n)$ 哒！！！

DIO

代码


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
    #define N 155555
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define p_b push_back
    #define sz(a) ((int)a.size())
    #define iter(a,p) (a.begin()+p)
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    void Rd(int cnt,...) //一次读多个数，感谢@dev.sukazyo.cc的贡献
    {
        va_list args;
        va_start(args,cnt);
        F(i,1,cnt) 
        {
            int* x=va_arg(args,int*);R1(*x);
        }
        va_end(args);
    }

    int n,m;
    int x[N],y[N];
    void Input()
    {
        Rd(2,&n,&m);
        F(i,1,n) R1(x[i]),R1(y[i]);
    }

    map<int,int> cnt; //开map维护
    int Manhattan(int a,int b){return abs(x[a]-x[b])+abs(y[a]-y[b]);} //计算曼哈顿距离
    void Soviet()
    {
        cnt.clear();
        F(i,1,n) F(j,i+1,n)
        {
            int dis=Manhattan(i,j);
            if (cnt[dis]) {return (void)puts("YES");}
            cnt[dis]++;
        }
        puts("NO");
    }

    #define Flan void
    Flan IsMyWife()
    {
        int t;R1(t);
        F(i,1,t)
        {
            Input();
            Soviet();
        }
    }
}
int main()
{
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();getchar();
    return 0;
}