Codeforces 1027D Mouse Hunt 题解

最新推荐文章于 2021-01-08 21:16:14 发布

原创

最新推荐文章于 2021-01-08 21:16:14 发布 · 313 阅读

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博客探讨了Codeforces 1027D题目的解法，老鼠会在n个房间中移动，每秒从当前房间移动到指定的下一房间。目标是设计陷阱布局以确保无论老鼠从哪个房间开始，都能被捕获，同时降低成本。解决方案涉及构建老鼠的走向图，寻找强连通分量，特别是出度为0的分量，在这些分量中选取最小成本的房间放置陷阱。最后，将所有出度为0强连通分量的最小成本相加得到总成本。

博客观赏效果更佳

题意简述

n个房间，有一只老鼠可能出现在任意一个房间，并且老鼠在第i个房间出现时，下一秒就会运动到第ai个房间。需要放陷阱确保老鼠不管在哪里出现都会被抓。在第i个房间放陷阱成本ci，输出最少需要多少成本完成题目要求
（vjudge翻译）（又是蒯的）

思路框架

我们把 $i$ 向 $a_i$ 连边，就得到了老鼠的走向图。然后我们在走向图上找到所有强连通分量。显然，同一个强连通分量（由于每个点有且仅有唯一的出边，所以一个强连通分量肯定就是一个环）中，我们只要在其中一个位置布置陷阱即珂。那么我们就在花费最小的位置布置好了。

那么，哪些强连通分量中要布置陷阱呢？只有缩点后出度为 $0$ 的强连通分量需要布置，因为别的强连通分量会不断的往下走，肯定会走到一个出度为 $0$ 的强连通分量。

总结一下思路：

找出所有强连通分量，求出里面最小的花费，令它为这个强连通分量的花费。
答案=所有出度为0的强连通分量花费的和。

代码


#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
   
   
    #define N 255555
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define p_b push_back
    #define sz(a) ((int)a.size())
    #define iter(a,p) (a.begin()+p)

    class Graph
    {
   
   
        public:
            int head[N];
            int EdgeCount;
            struct Edge
            {
   
   
                int To,Label,Next;
            }Ed[N<<1];
            void clear(int _V=N,int _E=N<<1) 
            {
   
   
                memset(Ed,-1,sizeof(Edge)*(_E))</