Codeforces 776C Molly's Chemicals 题解

最新推荐文章于 2022-05-13 14:10:58 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-13 14:10:58 发布 · 263 阅读

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本文探讨了一种算法挑战，即在给定序列中找出所有区间的和为特定形式k^a的计数方法，使用平衡树（如map）进行高效求解。介绍了问题背景、解决方案框架及具体实现思路。

题意简述

给定一个序列，长度 $1 e 5$ ，每个数的绝对值小于 $1 e 9$ ，还有一个 $- 10 < = k < = 10$ ，请你求出有多少个区间的和是 $k^a$ 的形式，其中 $a$ 为自然数。

（PS：看一下vjudge上的翻译：Link，可带劲了）

思路框架

开个平衡树记录一下即珂。

具体思路

$k=\pm 1$ 的情况特判。

首先，区间和 $[l, r]$ 珂以拆成 $s u m [r] - s u m [l - 1]$ ，其中 $s u m$ 是前缀和数组。然后对于每个 $s u m [l - 1]$ ，我们用一个平衡树（ $m a p$ ）记录它出现了多少次。对于每个 $r$ ，我们枚举一个 $k^a$ ，（这样的枚举是 $O (l o g)$ 的），然后 $sum[r]-k^a$ 就是对应情况下 $s u m [l - 1]$ 的值。看它有多少个即珂。

根据加法原理把答案加起来。不用取膜，所以要记得开 $l o n g l o n g$ 。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
    #define N 155555
    #define int long long //开long long 
    #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
    #define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
    #define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
    #define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
    #define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))
    #define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
    #define FK(x) MEM(x,0)

    int n,k,a[N];
    void R1(int &x)
    {
        x=0;char c=getchar();int f=1;
        while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
        while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
        x=(f==1)?x:-x;
    }
    void Input()
    {
        R1(n),R1(k);
        F(i,1,n) R1(a[i]);
    }

    map<int,int> s;
    void Soviet()
    {
        int sum=0;
        int ans=0;
        s[0]=1;//这个是必要的细节
        F(i,1,n)
        {
            sum+=a[i];//sum[r]的值，一边算一边记录
            Fs(j,1,1e17,j*=k)//枚举一个k^a
            {
                int x=sum-j;//对应的sum[l-1]
                if (s.count(x)) ans+=s[x];
                if (k==1 or j==-1) break;//特判
            }
            s[sum]++;//记录
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }

    #define Flan void
    Flan IsMyWife()
    {
        Input();
        Soviet();
    }
    #undef int //long long 
}
int main()
{
    Flandre_Scarlet::IsMyWife();
    getchar();getchar();
    return 0;
}