【洛谷题解/SDOI2008】P2158 仪仗队

原题链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2158
难度:提高+/省选-
涉及知识点:欧拉筛,欧拉函数
涉及知识点一览:

题意

有一个 n × n n\times n n×n 的方阵,在方阵整齐的情况下,从 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0) 往四周看,最多能看到多少人。

分析与解决

如果一个人能被视线看到,那么他一定没有遮挡,如果他没有遮挡,则说明他的横纵坐标 ( x , y ) (x,y) (x,y) 互质,即 gcd ⁡ ( x , y ) = 1 \gcd(x,y)=1 gcd(x,y)=1。因为如果 gcd ⁡ ( x , y ) ≠ 1 \gcd(x,y)\neq 1 gcd(x,y)=1,那必然存在一个 k k k 满足 gcd ⁡ ( x / k , y / k ) = 1 \gcd(x/k,y/k)=1 gcd(x/k,y/k)=1,那么显然 ( x , y ) (x,y) (x,y) 就会被 ( x / k , y / k ) (x/k,y/k) (x/k,y/k) 遮挡。

所以,我们只需要求对 n n n 求一遍欧拉函数同时还要做一遍前缀和,也就是 p h i [ i ] + = p h i [ i − 1 ] phi[i]+=phi[i-1] phi[i]+=phi[i1]。初始化 p h i [ 0 ] = p h i [ 1 ] = 1 phi[0]=phi[1]=1 phi[0]=phi[1]=1,另外横坐标和纵坐标都要求一遍欧拉函数,所以对于结果还需要乘 2,而欧拉函数不会考虑到 x = y x=y x=y 的情况,所以最终答案还要加 1,因为满足 x = y x=y x=y x ⊥ y x\perp y xy 的数对仅有 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)

AC代码

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

typedef long long LL;

int n;
int primes[N], phi[N], cnt;
bool st[N];

LL get_eulers(int x)
{
    for (int i = 2; i <= x; i++)
    {
        if (!st[i])
        {
            primes[cnt++] = i;
            phi[i] = i - 1;
        }

        for (int j = 0; primes[j] <= x / i; j++)
        {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0)
            {
                phi[primes[j] * i] = phi[i] * primes[j];
                break;
            }
            phi[primes[j] * i] = phi[i] * (primes[j] - 1);
        }
        phi[i] += phi[i - 1];
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    n--;

    phi[1] = phi[0] = 1;
    if (n == 0)
    {
        cout << 0;
        return 0;
    }

    int ans = get_eulers(n);

    cout << phi[n] * 2 + 1;
    return 0;
}
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

oier_Asad.Chen

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值