输油管道问题（寻找第K大数）

最新推荐文章于 2023-05-23 00:00:50 发布

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本文探讨了如何通过计算中位数来确定最优的输油管道位置，以最小化从多口油井到主管道的连接长度总和。采用分治策略求解中位数，实现高效计算。

问题描述：某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x 坐标（东西向）和y 坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?

给定n 口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和.

样例输入

1 2

2 2

1 3

3 -2

3 3

样例输出

实际上很容易就可以证明，问题的本质就是求中位数而已。应用分治的方法求解中位数（第K大数），代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<time.h>

using namespace std;

int a[10000];

int RandomPartion(int left, int right){
	int x = left + rand() % (right - left + 1);
	int pivot = a[x], m = left, n = right;
	while(m <= n){
		while(a[m] < pivot && m < right) m++;
		while(a[n] > pivot && n > left) n--;
		if(m <= n){
			int temp = a[m];
			a[m] = a[n];
			a[n] = temp;
			m++;
			n--;
		}
	}
	return n;
}

int FindKth(int left, int right, int K){
	if(left == right) return a[left];
	int i = RandomPartion(left, right), j = i - left + 1;
	if(K <= j){
		return FindKth(left, i, K);
	}
	else{
		FindKth(i + 1, right, K - j);
	}
}


int main(){
	int n, temp, middle, length = 0;
	srand((unsigned)time(NULL));
	cout << "请输入油井数:" << endl;
	cin >> n;
	cout << "请输入各个油井的位置:" << endl;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin >> temp >> a[i];
	}
	middle = FindKth(0, n - 1, n / 2 + 1);
	cout << "中位数是:" << endl;
	cout << middle << endl;
	//计算总长
	for(int i = 0; i < n; i++){
		length += abs(a[i] - middle);
	}
	//输出
	cout << "最小长度为:" << endl;
	cout << length << endl; 
}